UVA 1640 The Counting Problem（按位dp）

题意：给你整数a、b,问你[a,b]间每个数字分解成单个数字后，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，分别有多少个

 

题解：首先找到[0,b]与[0,a-1]进行区间减法,接着就只是求[0,x]

　　　对于x首先求出他有几位、接着从高位到低位求每个区间

　　　例如x=15602，则依次求出[1,9],[10,99],[100,999],[1000,9999]，这个注意因为没有前导0，所以1-9是一样多的0要少一些

　　　接着再求[10000,10999],[11000,11999],[12000,12999],[13000,13999],[14000,14999],[15000,15099]..........[15500,15599]

　　　注意在这儿需求前导0，最后对于个位数的几个进行遍历就好了

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define eps 1E-8
/*注意可能会有输出-0.000*/
#define sgn(x) (x<-eps? -1 :x<eps? 0:1)//x为两个浮点数差的比较,注意返回整型
#define cvs(x) (x > 0.0 ? x+eps : x-eps)//浮点数转化
#define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)//判断是否等于0
#define mul(a,b) (a<<b)
#define dir(a,b) (a>>b)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int Inf=1<<28;
const ll INF=1LL<<60;
const double Pi=acos(-1.0);
const int Mod=1e9+7;
const int Max=200010;
int Dig[10]= {1,9,90,900,9000,90000,900000,9000000,90000000,900000000}; //1-9 10-99 100-999的总个数
int makeup[10]= {0,1,10,100,1000,10000,100000,1000000,10000000,100000000}; //补全1-9并减去0
int dp1[10];//[0,a-1]中0到9的个数
int dp2[10];//[0,b]中0到9的个数
void Everyno(int k,int *dp)//计算有k位的dp，例如k=2就是 10-99,不补前导0
{
    int num=Dig[k-1]*k;
    for(int i=0; i<10; ++i)
    {
        if(!i)
            dp[i]=dp[i]+num-makeup[k-1]*9;//减去一些0不可能出现的地方
        else
            dp[i]=dp[i]+num+makeup[k-1];
    }
}
void Everyyes(int k,int *dp)
{
    int num=makeup[k]*k;
    for(int i=0;i<10;++i)
    {
        dp[i]+=num;
    }
}
void Solve(int a,int* dp)//[0,a]中0到9的个数
{
    for(int i=0; i<10; ++i)
        dp[i]=0;
    int enn=9;
    int dig=1;//位数
    while(enn<=a)//计算 1-9 10-99 100-999...除开0以外，每位个数都相同且平分差值
    {
        Everyno(dig,dp);
        dig++;
        enn=enn*10+9;
    }

    enn=enn/10+1;
   while(enn<=a)//剩下的数
    {
        dig=0;
    while(enn+Dig[dig+1]<=a)//例如求1899时 现在为1000，则需要使enn=1099
    {
        dig++;
        enn+=Dig[dig];
    }
    if(!dig)
        break;
    Everyyes(dig,dp);
    int temp=enn,temp2=dig;
    while(temp2--)
        temp/=10;
    while(temp)//补上前面的数，例如求1899在使用1000-1099时需要补上1与0的100个
    {
        dp[temp%10]+=makeup[dig+1];
        temp/=10;
    }
    enn++;
    }
if(enn==1)
    enn--;
    while(enn<=a)//剩下个位几个
    {
        int temp=enn;
        if(temp==0)
            dp[0]++;
        while(temp)
        {
            dp[temp%10]++;
            temp/=10;
        }
        enn++;
    }
    return ;
}
int main()
{
    int a,b;
    while(~scanf("%d %d",&a,&b)&&(a+b))
    {
        if(a>b)
            swap(a,b);
        Solve(a-1,dp1);
        Solve(b,dp2);
        for(int i=0; i<10; ++i)
            printf("%d%c",dp2[i]-dp1[i],i==9?'\n':' ');
    }
    return 0;
}

　　

　其实还有更简单的方法：从后到前枚举每一个位置可能出现没一个值的个数，这儿可以通过打表找到一些规律

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<stdlib.h>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define eps 1E-8
/*注意可能会有输出-0.000*/
#define Sgn(x) (x<-eps? -1 :x<eps? 0:1)//x为两个浮点数差的比较,注意返回整型
#define Cvs(x) (x > 0.0 ? x+eps : x-eps)//浮点数转化
#define mul(a,b) (a<<b)
#define dir(a,b) (a>>b)
typedef long long ll;
const int Inf=0x3f3f3f3f;
const double Pi=acos(-1.0);
const int Max=10;
ll Dp(ll n,int m)
{
    ll num=0,k,l;
    if(!m)//0出现的次数是特殊的
    {
        k=0,l=1;
        while(l<n)
    {
        num+=((n-k)/(l*10)*l);
        //printf("%lld %lld %lld\n",num,l,n);
         k=k*10+9;
        if((n-k)%(l*10)<=(k/10)&&(n-k)%(l*10)>0)
            num+=((n-k)%(l*10));
        l*=10;
    }
    }
    else//1-9出现的次数求法一致
    {
        k=1;
        l=m;
        while(n>=l)//从低到高枚举每一位
        {
            num+=(n-l)/(k*10)*k+min(k,(n-l)%(k*10)+1);
            k*=10;
            l*=10;
        }
    }
    return num;
}
int main()
{
    ll n,m;
    while(~scanf("%lld %lld",&n,&m)&&(n+m))
    {
        if(n>m)
            swap(n,m);
        for(int i=0;i<10;i++)
            {
                 printf("%lld%c",Dp(m,i)-Dp(n-1,i),i==9?'\n':' ');//枚举每个数
            }
    }
    return 0;
}