UVA 12300 Smallest Regular Polygon（正多边形）

题意：给出两点，求经过这两点的正n边形的最小面积

 

题解：这两点一定是最长的弦，我们设正多边形中点c，找到c到每个点的距离（都相同）

我们知道那个等腰三角形的底与每个角度就使用余弦定理

 

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define eps 1E-8
/*注意可能会有输出-0.000*/
#define Sgn(x) (x<-eps? -1 :x<eps? 0:1)//x为两个浮点数差的比较,注意返回整型
#define Cvs(x) (x > 0.0 ? x+eps : x-eps)//浮点数转化
#define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)//判断是否等于0
#define mul(a,b) (a<<b)
#define dir(a,b) (a>>b)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int Inf=1<<28;
const ll INF=1ll<<60;
const double Pi=acos(-1.0);
const int Mod=1e9+7;
const int Max=10010;
double Dis(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
    return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}
double Trg(double dis)
{
    double hrep=dis*3.0/2;
    return sqrt(hrep*dis/2*dis/2*dis/2);
}
int main()
{
    int x1,y1,x2,y2;
    int n;
while(~scanf("%d %d %d %d %d",&x1,&y1,&x2,&y2,&n))
{
    if(!x1&&!y1&&!x2&&!y2&&!n)
        break;
    double ang,dis;
    dis=Dis(x1,y1,x2,y2);
    ang=360.0/n*Pi/180;
    if(n==3)
    {
        printf("%.6f\n",Trg(dis));
    }
    else if(n&1)
    {
        dis=sqrt(dis*dis/(2.0*(1-cos(ang*(n/2)))));
        printf("%.6f\n",0.5*dis*dis*sin(ang)*n);
    }
    else
    {
        dis/=2;
        printf("%.6f\n",0.5*dis*dis*sin(ang)*n);
    }
}
return 0;
}