HDU 汉诺塔系列
做了这一系列题，表示对汉诺塔与这一系列递推理解加深了
经典汉诺塔：1,2,...,n表示n个盘子，数字大盘子就大，n个盘子放在第１根柱子上，按照从上到下 从小到大的顺序排放，过程中每次大盘都不能放在小盘上． 把n个盘子移动到第３根柱子．每次只能移动１个盘子，求把第１根柱子上的盘子全部移动到第3根柱子上需要的最少步数
解法：我们使用dp[n]表示移动前n个盘子从第1根柱子到第3根柱子需要的步数，则我们需要这么做：首先移动前n-1个盘子从1到2，接着移动第n个盘子从1到3，最后我们移动前n-1个盘子从2到3。则我们的步骤就是递推算法：dp[n]=dp[n-1]+1+dp[n-1]，化简就是dp[n]=2^n-1
HDU 1207 汉诺塔II
题意：将基础汉诺塔的三根柱子换成四根，其他不变
题解：http://www.cnblogs.com/fanzhidongyzby/archive/2012/07/28/2613173.html
dp(n)=min(2*dp(n-r)+2^r-1)，（1≤r≤n）
#include<set> #include<map> #include<queue> #include<stack> #include<cmath> #include<vector> #include<string> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iomanip> #include<stdlib.h> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define eps 1E-8 /*注意可能会有输出-0.000*/ #define Sgn(x) (x<-eps? -1 :x<eps? 0:1)//x为两个浮点数差的比较,注意返回整型 #define Cvs(x) (x > 0.0 ? x+eps : x-eps)//浮点数转化 #define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)//判断是否等于0 #define mul(a,b) (a<<b) #define dir(a,b) (a>>b) typedef long long ull; typedef unsigned long long ll; const int Inf=1<<28; const ll INF=1ll<<60; const double Pi=acos(-1.0); const int Mod=1e9+7; const int Max=350; ll dp[Max]; ll Mtp(ll num,ll mul) { ll sum=1ll; while(mul) { if(mul&1ll) sum*=num; num*=num; mul>>=1ll; } return sum; } void Init(int n) { dp[1]=1,dp[2]=3; for(int i=3; i<n; ++i) { dp[i]=2ll*dp[i-1]+2ll-1ll; for(int j=2; j<=i; ++j) dp[i]=min(dp[i],2ll*dp[i-j]+Mtp(2ll,(ll)j)-1ll); } return; } int main() { Init(65); int n; while(~scanf("%d",&n)) { printf("%llu\n",dp[n]); } return 0; }
HDU 2064 汉诺塔III
题意：标准汉诺塔，接着不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，输出移动最小的次数
题解：与标准汉诺塔一样移动但有限制，所以就是dp[n]=3dp[n-1]+2
#include<set> #include<map> #include<queue> #include<stack> #include<cmath> #include<vector> #include<string> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iomanip> #include<stdlib.h> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define eps 1E-8 /*注意可能会有输出-0.000*/ #define Sgn(x) (x<-eps? -1 :x<eps? 0:1)//x为两个浮点数差的比较,注意返回整型 #define Cvs(x) (x > 0.0 ? x+eps : x-eps)//浮点数转化 #define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)//判断是否等于0 #define mul(a,b) (a<<b) #define dir(a,b) (a>>b) typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; const int Inf=1<<28; const ll INF=1ll<<60; const double Pi=acos(-1.0); const int Mod=1e9+7; const int Max=350; ull dp[Max]; void Init(int n) { dp[1]=2ull; for(int i=2;i<n;++i) { dp[i]=3ull*dp[i-1]+2; //printf("%llu\n",dp[i]); } } int main() { Init(36); int n; while(~scanf("%d",&n)) printf("%llu\n",dp[n]); return 0; }
HDU 2077 汉诺塔IV
题意：在III的基础上，添加了可以将最大的一块放到其他的上面
题解：特判1，接着前n块就是前n-1块再移动第n块的两次就好
#include<set> #include<map> #include<queue> #include<stack> #include<cmath> #include<vector> #include<string> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iomanip> #include<stdlib.h> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define eps 1E-8 /*注意可能会有输出-0.000*/ #define Sgn(x) (x<-eps? -1 :x<eps? 0:1)//x为两个浮点数差的比较,注意返回整型 #define Cvs(x) (x > 0.0 ? x+eps : x-eps)//浮点数转化 #define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)//判断是否等于0 #define mul(a,b) (a<<b) #define dir(a,b) (a>>b) typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; const int Inf=1<<28; const ll INF=1ll<<60; const double Pi=acos(-1.0); const int Mod=1e9+7; const int Max=350; ull dp[Max]; void Init(int n) { dp[1]=2ull; for(int i=2;i<n;++i) { dp[i]=3ull*dp[i-1]+2; } return; } int main() { Init(21); int t,n; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d",&n); if(n==1) printf("2\n"); else printf("%llu\n",dp[n-1]+2); } return 0; }
HDU 1995 汉诺塔V
题意：标准汉诺塔计算n个盘子的第m个盘子移动的次数
题解：打表找规律：2^(n-m)
#include<set> #include<map> #include<queue> #include<stack> #include<cmath> #include<vector> #include<string> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iomanip> #include<stdlib.h> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define eps 1E-8 /*注意可能会有输出-0.000*/ #define Sgn(x) (x<-eps? -1 :x<eps? 0:1)//x为两个浮点数差的比较,注意返回整型 #define Cvs(x) (x > 0.0 ? x+eps : x-eps)//浮点数转化 #define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)//判断是否等于0 #define mul(a,b) (a<<b) #define dir(a,b) (a>>b) typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; const int Inf=1<<28; const ll INF=1ll<<60; const double Pi=acos(-1.0); const int Mod=1e9+7; const int Max=350; ull dp[Max][Max]; ull Mtp(ull num,ull mul) { ull sum=1ull; while(mul) { if(mul&1ull) sum*=num; num*=num; mul>>=1ull; } return sum; } void Init(int n) { for(int i=1;i<n;++i) { for(int j=i;j>=1;--j) { dp[i][j]=Mtp(2ull,(ull)i-j); //printf("%d %d %llu\n",i,j,dp[i][j]); } } return; } int main() { Init(61); int t,n,m; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d %d",&n,&m); printf("%llu\n",dp[n][m]); } return 0; }
HDU 1996 汉诺塔VI
题意：三根柱子上按照汉诺塔的规则放盘子（注意不是最小次数移动的排列数），输出所有可能性的总个数
题解：排列组合：3^n
#include<set> #include<map> #include<queue> #include<stack> #include<cmath> #include<vector> #include<string> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iomanip> #include<stdlib.h> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define eps 1E-8 /*注意可能会有输出-0.000*/ #define Sgn(x) (x<-eps? -1 :x<eps? 0:1)//x为两个浮点数差的比较,注意返回整型 #define Cvs(x) (x > 0.0 ? x+eps : x-eps)//浮点数转化 #define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)//判断是否等于0 #define mul(a,b) (a<<b) #define dir(a,b) (a>>b) typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; const int Inf=1<<28; const ll INF=1ll<<60; const double Pi=acos(-1.0); const int Mod=1e9+7; const int Max=110; ll dp[Max]; void Init(int n) { dp[1]=3ll; for(int i=2;i<n;++i) dp[i]=dp[i-1]*3ll; return; } int main() { Init(31); int n,t; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d",&n); printf("%lld\n",dp[n]); } return 0; }
HDU 1997 汉诺塔VII
题意：给定三根柱子上放盘子的顺序，判断是否是最小移动过程中会产生的顺序
题解：我们看汉诺塔移动的规则：n-1个盘子A->B，第n个盘子A->C:这时可看做A,B柱子交换的顺序
因此我们可以看第n个盘子放在哪个柱子上，如果放在B柱子上，则可以判断答是否。
如果放在A柱子上，则交换B,C柱子，如果放在C柱子上，则交换A,B柱子，接着换后再看第n-1个盘子，递归到第1个盘子
#include<set> #include<map> #include<queue> #include<stack> #include<cmath> #include<vector> #include<string> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iomanip> #include<stdlib.h> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define eps 1E-8 /*注意可能会有输出-0.000*/ #define Sgn(x) (x<-eps? -1 :x<eps? 0:1)//x为两个浮点数差的比较,注意返回整型 #define Cvs(x) (x > 0.0 ? x+eps : x-eps)//浮点数转化 #define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)//判断是否等于0 #define mul(a,b) (a<<b) #define dir(a,b) (a>>b) typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; const int Inf=1<<28; const ll INF=1ll<<60; const double Pi=acos(-1.0); const int Mod=1e9+7; const int Max=350; int x,y,z,flag; void dfs(int now,int *a,int *b,int *c)//当a或者c的值为now时，可看做a->c,然后b与a柱子交换 { if(!now) return; if(*a==now) { dfs(now-1,a+1,c,b); } else if(*c==now) { dfs(now-1,b,a,c+1); } else flag=0; return; } int num[3][Max]; int main() { int t,n; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d",&n); scanf("%d",&x); for(int i=0; i<x; ++i) { scanf("%d",&num[0][i]); } num[0][x]=0; scanf("%d",&y); for(int i=0; i<y; ++i) { scanf("%d",&num[1][i]); } num[1][y]=0; scanf("%d",&z); for(int i=0; i<z; ++i) { scanf("%d",&num[2][i]); } num[2][z]=0; flag=1; dfs(n,num[0],num[1],num[2]); if(flag) printf("true\n"); else printf("false\n"); } return 0; }
HDU 2184 汉诺塔VIII
题意：汉诺塔移动m次后的情况
题解：找到dp[n],再二分找到第n个盘子放的柱子，接着模拟上一个汉诺塔进行柱子交换
#include<set> #include<map> #include<queue> #include<stack> #include<cmath> #include<vector> #include<string> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iomanip> #include<stdlib.h> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define eps 1E-8 /*注意可能会有输出-0.000*/ #define Sgn(x) (x<-eps? -1 :x<eps? 0:1)//x为两个浮点数差的比较,注意返回整型 #define Cvs(x) (x > 0.0 ? x+eps : x-eps)//浮点数转化 #define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)//判断是否等于0 #define mul(a,b) (a<<b) #define dir(a,b) (a>>b) typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; const int Inf=1<<28; const ll INF=1ll<<60; const double Pi=acos(-1.0); const int Mod=1e9+7; const int Max=350; void dfs(int now,int *a,int *b,int *c,ll m,ull sum) { if(!now) return; if(sum/2ull>m)//左边 { *a=now; *(a+1)=0; dfs(now-1,a+1,c,b,m,sum/2); } else { *c=now; *(c+1)=0; dfs(now-1,b,a,c+1,m-sum/2,sum/2); } return; } int num[3][Max]; ull Mtp(ull dig,ull mul) { ull sum=1ull; while(mul) { if(mul&1) sum*=dig; dig*=dig; mul>>=1ull; } return sum; } void Solve(int n,ll m) { int a,b,c; ull sum=Mtp(2ull,(ull)n); dfs(n,num[0],num[1],num[2],m,sum); for(a=0; num[0][a]; ++a); for(b=0; num[1][b]; ++b); for(c=0; num[2][c]; ++c); printf("%d",a); for(int i=0;i<a;++i) printf(" %d",num[0][i]); printf("\n"); printf("%d",b); for(int i=0;i<b;++i) printf(" %d",num[1][i]); printf("\n"); printf("%d",c); for(int i=0;i<c;++i) printf(" %d",num[2][i]); printf("\n"); return ; } int main() { int t,n; ll m; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d %I64d",&n,&m); Solve(n,m); } return 0; }
HDU 2077 汉诺塔IX
题意：标准汉诺塔求第m次移动的是那一个盘子
题解：求出移动m-1次后情况与移动m次后的情况，通过三个柱子上最上面的盘子的情况来看
#include<set> #include<map> #include<queue> #include<stack> #include<cmath> #include<vector> #include<string> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iomanip> #include<stdlib.h> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define eps 1E-8 /*注意可能会有输出-0.000*/ #define Sgn(x) (x<-eps? -1 :x<eps? 0:1)//x为两个浮点数差的比较,注意返回整型 #define Cvs(x) (x > 0.0 ? x+eps : x-eps)//浮点数转化 #define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)//判断是否等于0 #define mul(a,b) (a<<b) #define dir(a,b) (a>>b) typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; const int Inf=1<<28; const ll INF=1ll<<60; const double Pi=acos(-1.0); const int Mod=1e9+7; const int Max=350; void dfs(int now,int *a,int *b,int *c,ull m,ull sum) { if(!now) return; if(sum/2ull>m)//左边 { *(a+1)=now; *(a+2)=0; dfs(now-1,a+1,c,b,m,sum/2); } else { *(c+1)=now; *(c+2)=0; dfs(now-1,b,a,c+1,m-sum/2,sum/2); } return; } int num[2][3][Max]; ull Mtp(ull dig,ull mul) { ull sum=1ull; while(mul) { if(mul&1) sum*=dig; dig*=dig; mul>>=1ull; } return sum; } int Solve(int n,ull m) { int dig[10]; memset(num,0,sizeof(num)); dfs(n,num[0][0],num[0][1],num[0][2],m-1ull,Mtp(2ull,(ull)n)); dfs(n,num[1][0],num[1][1],num[1][2],m,Mtp(2ull,(ull)n)); int a1,a2,b1,b2,c1,c2; for(a1=1;num[0][0][a1];++a1); for(a2=1;num[1][0][a2];++a2); for(b1=1;num[0][1][b1];++b1); for(b2=1;num[1][1][b2];++b2); for(c1=1;num[0][2][c1];++c1); for(c2=1;num[1][2][c2];++c2); int coun=0; if(num[0][0][a1-1]!=num[1][0][a2-1]) { dig[coun++]=num[0][0][a1-1]; dig[coun++]=num[1][0][a2-1]; } if(num[0][1][b1-1]!=num[1][1][b2-1]) { dig[coun++]=num[0][1][b1-1]; dig[coun++]=num[1][1][b2-1]; } if(num[0][2][c1-1]!=num[1][2][c2-1]) { dig[coun++]=num[0][2][c1-1]; dig[coun++]=num[1][2][c2-1]; } sort(dig,dig+coun); for(int i=0;i<coun-1;++i) { if(dig[i]==dig[i+1]&&dig[i]) { return dig[i]; } } } int main() { std::ios::sync_with_stdio(false); int n; ull m; while(cin >> n >> m) { if(!n&&n==0ull) break; cout << Solve(n,m) << endl; } return 0; }
HDU 2511 汉诺塔X
题意：标准汉诺塔求第m次移动的是那一个盘子，并且求出是从哪个柱子移到哪个柱子
题解：与前一个汉诺塔一样
#include<set> #include<map> #include<queue> #include<stack> #include<cmath> #include<vector> #include<string> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iomanip> #include<stdlib.h> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define eps 1E-8 /*注意可能会有输出-0.000*/ #define Sgn(x) (x<-eps? -1 :x<eps? 0:1)//x为两个浮点数差的比较,注意返回整型 #define Cvs(x) (x > 0.0 ? x+eps : x-eps)//浮点数转化 #define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)//判断是否等于0 #define mul(a,b) (a<<b) #define dir(a,b) (a>>b) typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; const int Inf=1<<28; const ll INF=1ll<<60; const double Pi=acos(-1.0); const int Mod=1e9+7; const int Max=350; void dfs(int now,int *a,int *b,int *c,ull m,ull sum) { if(!now) return; if(sum/2ull>m)//左边 { *(a+1)=now; *(a+2)=0; dfs(now-1,a+1,c,b,m,sum/2); } else { *(c+1)=now; *(c+2)=0; dfs(now-1,b,a,c+1,m-sum/2,sum/2); } return; } int num[2][3][Max]; ull Mtp(ull dig,ull mul) { ull sum=1ull; while(mul) { if(mul&1) sum*=dig; dig*=dig; mul>>=1ull; } return sum; } void Solve(int n,ull m) { int dig[10]; memset(num,0,sizeof(num)); dfs(n,num[0][0],num[0][1],num[0][2],m-1ull,Mtp(2ull,(ull)n)); dfs(n,num[1][0],num[1][1],num[1][2],m,Mtp(2ull,(ull)n)); int a1,a2,b1,b2,c1,c2; for(a1=1;num[0][0][a1];++a1); for(a2=1;num[1][0][a2];++a2); for(b1=1;num[0][1][b1];++b1); for(b2=1;num[1][1][b2];++b2); for(c1=1;num[0][2][c1];++c1); for(c2=1;num[1][2][c2];++c2); int coun=0; if(num[0][0][a1-1]!=num[1][0][a2-1]) { dig[coun++]=num[0][0][a1-1]; dig[coun++]=num[1][0][a2-1]; } if(num[0][1][b1-1]!=num[1][1][b2-1]) { dig[coun++]=num[0][1][b1-1]; dig[coun++]=num[1][1][b2-1]; } if(num[0][2][c1-1]!=num[1][2][c2-1]) { dig[coun++]=num[0][2][c1-1]; dig[coun++]=num[1][2][c2-1]; } int temp; sort(dig,dig+coun); for(int i=0;i<coun-1;++i) { if(dig[i]==dig[i+1]&&dig[i]) { cout << dig[i] << " "; temp=dig[i]; break; } } if(num[0][0][a1-1]==temp) cout << "1 "; if(num[0][1][b1-1]==temp) cout << "2 "; if(num[0][2][c1-1]==temp) cout << "3 "; if(num[1][0][a2-1]==temp) cout << "1" << endl; if(num[1][1][b2-1]==temp) cout << "2" << endl; if(num[1][2][c2-1]==temp) cout << "3" << endl; return; } int main() { std::ios::sync_with_stdio(false); int n,t; ull m; cin >> t; while(t--) { cin >> n >> m; Solve(n,m);; } return 0; }
