HDU 3473 Minimum Sum （划分树求区间第k大带求和）（转）

题意：在区间中找一个数，求出该区间每个数与这个数距离的总和，使其最小

 

找的数字是中位数（若是偶数个，则中间随便哪个都可）接着找到该区间比此数大的数的总和

区间中位数可以使用划分树，然后在其中记录：每层的 1-i 中划分到左区间的总和

 

划分树：

划分树是一种基于线段树的数据结构。主要用于快速求出(在log(n)的时间复杂度内）序列区间的第k大值 。

划分树和归并树都是用线段树作为辅助的，原理是基于快排 和归并排序 的。

划分树的建树过程基本就是模拟快排过程，取一个已经排过序的区间中值，然后把小于中值的点放左边，大于的放右边。并且记录d层第i个数之前（包括i）小于中值的放在左边的数。

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define dir(a,b) (a>>b)
const int Max=1e5+7;
int orval[Max];
int dsegtr[20][Max];//记录第i层划分树的序列
int lele[20][Max];//记录第i层的1-i划分到左子树的元素个数（包括i）
long long sum[20][Max],psum[Max],lsum;//每层的1-i中划分到左区间的总和
void Create(int sta,int enn,int cur)
{
    int mid=dir(sta+enn,1);
    int lsame=mid-sta+1;//此区间左边不小于orval[mid]的个数
    int lsta=sta,rsta=mid+1;
    for(int i=sta; i<=mid; ++i)
    {
        if(orval[i]<orval[mid])
            lsame--;
    }
    for(int i=sta; i<=enn; ++i)//给下一层赋值
    {
        sum[cur][i]=sum[cur][i-1];
        if(i==sta)
        {
            lele[cur][i]=0;//表示[l, i]内有多少个数分到左边
        }
        else
        {
            lele[cur][i]=lele[cur][i-1];

        }
        if(dsegtr[cur][i]==orval[mid])
        {
            if(lsame)
            {
                sum[cur][i]+=dsegtr[cur][i];
                lsame--;
                lele[cur][i]++;
                dsegtr[cur+1][lsta++]=dsegtr[cur][i];//相当于移动元素到左边
            }
            else
            {
                dsegtr[cur+1][rsta++]=dsegtr[cur][i];//相当于移动元素到右边
            }
        }
        else if(dsegtr[cur][i]<orval[mid])
        {
            sum[cur][i]+=dsegtr[cur][i];
            lele[cur][i]++;
            dsegtr[cur+1][lsta++]=dsegtr[cur][i];
        }
        else
        {
            dsegtr[cur+1][rsta++]=dsegtr[cur][i];
        }
    }
       if(sta==enn)
        return;
    Create(sta,mid,cur+1);
    Create(mid+1,enn,cur+1);
    return;
}
int Query(int sta,int enn,int cur,int lef,int rig,int k)
{
    int lsame;//[sta, lef)内将被划分到左子树的元素数目
    int rsame;//[lef,rig]内将被划分到左子树的元素数目 关键
    int mid=dir(sta+enn,1);
    if(sta==enn)
        return dsegtr[cur][sta];
    if(sta==lef)//特判
    {
        lsame=0;
        rsame=lele[cur][rig];
    }
    else
    {
        lsame=lele[cur][lef-1];
        rsame=lele[cur][rig]-lsame;
    }
    if(k<=rsame)
    {
        return Query(sta,mid,cur+1,sta+lsame,sta+lsame+rsame-1,k);//关键
    }
    else
    {
        lsum+=sum[cur][rig]-sum[cur][lef-1];//所求值不在左区间
        return Query(mid+1,enn,cur+1,mid-sta+1+lef-lsame,mid-sta+1+rig-lsame-rsame,k-rsame);//关键
    }
}
long long Solve(long long temp,int rig,int lef,int k)
{
    long long resr=psum[rig]-psum[lef-1]-lsum-temp-(long long)(rig-lef+1-k)*temp;
    long long resl=(long long)(k-1)*temp-lsum;
    return resr+resl;
}
int main()
{
    int n,m,t,coun=0;
    int lef,rig;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<20;++i)
        sum[i][0]=0ll;
        psum[0]=0ll;
        for(int i=1; i<=n; ++i)
        {
            scanf("%d",&orval[i]);
            psum[i]=psum[i-1]+orval[i];
            dsegtr[0][i]=orval[i];
            sum[0][i]=sum[0][i-1]+orval[i];
        }
        sort(orval+1,orval+n+1);
        Create(1,n,0);
        scanf("%d",&m);
        printf("Case #%d:\n",++coun);
        for(int i=0; i<m; ++i)
        {
            lsum=0ll;
            scanf("%d %d",&lef,&rig);
            lef++,rig++;
            int temp=Query(1,n,0,lef,rig,(rig-lef+2>>1));
            printf("%I64d\n",Solve(temp,rig,lef,(rig-lef+2>>1)));
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

 参考：http://www.cnblogs.com/pony1993/archive/2012/07/17/2594544.html