《算法竞赛入门经典》5.42数学基础-因子和阶乘

输入正整数n（2<=n<=100），把阶乘n!=1*2*3*…*n分解成素因子相乘的形式，从小到大输出各个以（2、3、4、5…）的指数。例如825=3*5*5*11应表示成（0，1，2，0，1），表示分别有0、1、2、0、1个2、3、5、7、11。程序应忽略比最大书因子更大的素数（否则末尾会有无穷多个0）。
样例输入：
5
53
样例输出：
5! = 3 1 1
53! = 49 23 12 8 4 4 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1

#include <stdio.h>
#include <string.h>
//素数判定
/* do NOT use this if x is very large or small
*n太小时n=1会被错误地判断为素数，太大时i*i可能溢出
*/
int is_prime(int n)
{
    int i;
    for(i = 2; i*i <= n; i++)   //判断不超过sqrt(x)的整数i
        if(n % i ==0) return 0; //一旦发现有一个大于1的因子，立刻返回0（假）
    return 1;                   //最后返回1（真）
}

//素数表
int prime[100], count = 0;
int main()
{
    //变量i，n和各个素数的指数
    int i, n, p[100];
    //构造素数表
    for(int i = 2; i <= 100; i++)
        if(is_prime(i)) prime[count++] = i;
    while(scanf("%d", &n) == 1)
        {
            printf("%d! =", n);
            memset(p, 0, sizeof(p));            //string.h
            int maxp = 0;                        //定义最大素数因子下标并赋初值
            for(i = 1; i <= n; i++)
            {
                //必须把i复制到变量m中，而不要在做除法时直接修改它
                int m = i;
                for(int j = 0; j < count; j++)
                    while(m % prime[j] == 0)    //反复除以prime[j]，并累加p[i]
                    {
                        m /= prime[j];
                        p[j]++;
                        if(j > maxp) maxp = j;    //更新最大素数因子下标
                    }
            }
            //只循环到最大下标
            for(i = 0; i <= maxp; i++)
                printf(" %d", p[i]);
            printf("\n");
        }
    return 0;
}

分析：
　　因a^m×aⁿ=a^(m+n)，则只需把所有素因子对应的指数累加起来；注意到n<=100，这些素因子不会超过100，输出时忽略到最后的0即可。