Dancing Links的重复覆盖问题解法

     众所周知,DLX对于解决精确覆盖问题有非常出奇的效果,但我们现在考虑一种叫做重复覆盖的问题。其实这一问题是我们看到DL的论文第一部分时,对Dancing Links用法的初次想法。它就是单纯利用了链表的性质进行的模拟(请允许我这么说),但抽象而言,就是对0/1矩阵进行如下操作:选取一些行,使所有的列都有‘1’(想想与精确覆盖的不同之处)。在实现上,不需要精确覆盖的排他性操作,而在框架上的实现则是相同的。考虑一个优化,在重复覆盖问题中,对于列长是不动态计数的,能否通过初始的排序减小常数。
     以下是一般的重复覆盖问题的实现,要用到Iter-A*,使用启发函数进行加速,启发函数的设计十分简单,相信大家能看懂,此处未加过优化,如果大家有想法可以自己实现。


#include <iostream>
#include 
<cmath>
using namespace std;

const int MAXR=60;
const int MAXC=60;
const int MAXLEN=MAXR*MAXC+MAXR+MAXC;
int L[MAXLEN];
int R[MAXLEN];
int D[MAXLEN];
int U[MAXLEN];
int nRow[MAXLEN];
int nCol[MAXLEN];

int Col[MAXC]; //判定列集是否已插入
int Row[MAXR]; //判定行集是否已插入
//int RC[MAXR][MAXC]; //判定元素是否已插入
int RS[MAXR],CS[MAXC]; //行长与列长
int eid; //内存标识
int head;
int Cn;
int MAXSTEP;
//int ans[MAXC];
/*int alen;*/

//DLX算法 进行重复覆盖
inline void init()
{
    memset(Row,
-1,sizeof(Row));
    memset(Col,
-1,sizeof(Col));
//    memset(RC,-1,sizeof(RC));
    memset(nCol,-1,sizeof(nCol));
    memset(nRow,
-1,sizeof(nRow));
    head
=0;
    L[head]
=R[head]=D[head]=U[head]=head;
    eid
=1;
    Cn
=0;
}


//插入行

inline 
void insRow(int r)
{
    
    U[D[head]]
=eid;
    U[eid]
=head;
    D[eid]
=D[head];
    D[head]
=eid;
    
    L[eid]
=R[eid]=eid;
    
    RS[r]
=1;
    Row[r]
=eid++;
}


//插入列

inline 
void insColumn(int c)
{
    L[R[head]]
=eid;
    L[eid]
=head;
    R[eid]
=R[head];
    R[head]
=eid;
    
    U[eid]
=D[eid]=eid;
    
    CS[c]
=1;
    Col[c]
=eid++;
}


//插入元素

inline 
void insElement(int r,int c)
{
    
int rid=Row[r];
    
int cid=Col[c];
    
    L[R[rid]]
=eid;
    L[eid]
=rid;
    R[eid]
=R[rid];
    R[rid]
=eid;
    
    
    U[D[cid]]
=eid;
    U[eid]
=cid;
    D[eid]
=D[cid];
    D[cid]
=eid;
    
    
    nRow[eid]
=r;
    nCol[eid]
=c;
    
    
++CS[c];
    
++RS[r];

//    RC[r][c]=eid;
    ++eid;
}


//插入操作

inline 
void insert(int r, int c)
{

    
if (Col[c]==-1)
    
{
        
++Cn;
        insColumn(c);
    }


    
if(Row[r]==-1)
    
{
        insRow(r);
    }


//    if(RC[r][c]==-1)
//    {
        insElement(r,c);
//    }

}


//删除列(使用cid)

inline 
void RemoveCol(int c)
{
    
//c=Col[c];

    
int i;

    
for (i=U[c];i!=c;i=U[i])
    
{
        L[R[i]]
=L[i];
        R[L[i]]
=R[i];        
    }


}


//恢复列(使用cid)

inline 
void ResumeCol(int c)
{
    
//c=Col[c];

    
int i;

    
for (i=D[c];i!=c;i=D[i]) 
    
{        
        L[R[i]]
=i;
        R[L[i]]
=i;
    }


}


//重复覆盖 iter a*

bool hash[MAXC];

int price()
{
    
int i,j,k;
    
int ret=0;

    memset(hash,
0,sizeof(hash));

    
for (i=R[head];i!=head;i=R[i])
    
{
        
if(nCol[D[i]]==-1continue;
        
if(!hash[nCol[D[i]]])
        
{
            
++ret;
            hash[nCol[D[i]]]
=true;
            
for (j=D[i];j!=i;j=D[j])
            
{
                
if (nCol[j]==-1)
                
{
                    
continue;
                }


                
for (k=R[j];k!=j;k=R[k])
                
{
                    
if (nCol[k]==-1)
                    
{
                        
continue;
                    }

                    hash[nCol[k]]
=true;
                }

            }

        }

    }

    
return ret;
}


inline 
bool dfs(int k)
{
    
if (k+price()>MAXSTEP)
    
{
        
return false;
    }


    
if (R[head]==head)
    
{
        
//alen=k;
        return true;
    }


    
int i,j;

    
int s=INT_MAX;
    
int c;

    
for (i=L[head];i!=head;i=L[i])
    
{
       
if(nCol[D[i]]==-1) {c=i;continue;}
        
if (CS[nCol[D[i]]]<s)
        
{
            s
=CS[nCol[D[i]]];
            c
=i;
        }

    }


    
for (i=D[c];i!=c;i=D[i])
    
{
        
//ans[k]=nRow[i];
        RemoveCol(i);

        
for (j=R[i];j!=i;j=R[j])
        
{
            
if (nCol[j]==-1)
            
{
                
continue;
            }

            RemoveCol(j);
        }

        
        
if(dfs(k+1))
        
{
            
return true;
        }


        
for (j=L[i];j!=i;j=L[j])
        
{
            
if (nCol[j]==-1)
            
{
                
continue;
            }

            ResumeCol(j);
        }


        ResumeCol(i);    
    }


    
return false;
}
posted @ 2009-08-03 19:18  Hdu-Lost  阅读(1361)  评论(0编辑  收藏  举报