HDU-4705 Y 树形DP
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4705
题意：给一颗树，从树上任意选择3个点{A,B,C}，要求他们不在一条链上，求总共的数目。
容易想到枚举每个点，然后从每个点的所有分支中选择3个分支，然后从每个分支中选择1个点。假设点u有k个分支，每个分支的节点个数为a1,a2...an，那么方案数就是这个数列中所有3个数的积的和。直接枚举肯定会TLE的。我们可以维护3个前缀和，f1[i]表示前 i 个数选择一个的方案数，f2[i]表示前 i 个数选择两个的方案数，f3[i]表示前 i 个数选择3个的方案数。那么f1[i]就是前缀和，f2[i]=f2[i-1]+f1[i-1]*c[i]，f3[i]=f3[i-1]+f2[i-1]*c[i]。然后DFS搜一遍就可以了。。。
1 //STATUS:C++_AC_156MS_10508KB 2 #include <functional> 3 #include <algorithm> 4 #include <iostream> 5 //#include <ext/rope> 6 #include <fstream> 7 #include <sstream> 8 #include <iomanip> 9 #include <numeric> 10 #include <cstring> 11 #include <cassert> 12 #include <cstdio> 13 #include <string> 14 #include <vector> 15 #include <bitset> 16 #include <queue> 17 #include <stack> 18 #include <cmath> 19 #include <ctime> 20 #include <list> 21 #include <set> 22 //#include <map> 23 using namespace std; 24 #pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000") 25 //using namespace __gnu_cxx; 26 //define 27 #define pii pair<int,int> 28 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 29 #define lson l,mid,rt<<1 30 #define rson mid+1,r,rt<<1|1 31 #define PI acos(-1.0) 32 //typedef 33 typedef __int64 LL; 34 typedef unsigned __int64 ULL; 35 //const 36 const int N=100010; 37 const int INF=0x3f3f3f3f; 38 const int MOD=1000000007,STA=8000010; 39 const LL LNF=1LL<<60; 40 const double EPS=1e-8; 41 const double OO=1e15; 42 const int dx[4]={-1,0,1,0}; 43 const int dy[4]={0,1,0,-1}; 44 const int day[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31}; 45 //Daily Use ... 46 inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);} 47 template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;} 48 template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;} 49 template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;} 50 template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;} 51 template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;} 52 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);} 53 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);} 54 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));} 55 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));} 56 //End 57 58 struct Edge{ 59 int u,v; 60 }e[N<<1]; 61 62 int first[N],next[N<<1]; 63 int n,m,mt; 64 LL d[N],c[N],f1[N],f2[N],f3[N]; 65 LL ans; 66 67 void adde(int a,int b) 68 { 69 e[mt].u=a;e[mt].v=b; 70 next[mt]=first[a];first[a]=mt++; 71 e[mt].u=b;e[mt].v=a; 72 next[mt]=first[b];first[b]=mt++; 73 } 74 75 void dfs(int u,int fa) 76 { 77 int i,j,v,t,cnt=1; 78 f1[0]=0; 79 f2[0]=f2[1]=0; 80 f3[0]=f3[1]=f3[2]=0; 81 d[u]=1; 82 for(i=first[u];i!=-1;i=next[i]){ 83 if((v=e[i].v)==fa)continue; 84 dfs(v,u); 85 d[u]+=d[v]; 86 } 87 for(i=first[u];i!=-1;i=next[i]){ 88 if((v=e[i].v)==fa)continue; 89 c[cnt]=d[v]; 90 f1[cnt]=f1[cnt-1]+c[cnt]; 91 f2[cnt]=f2[cnt-1]+c[cnt]*f1[cnt-1]; 92 cnt++; 93 } 94 if(cnt<3)return; 95 if(fa!=-1){ 96 c[cnt]=n-d[u]; 97 f1[cnt]=f1[cnt-1]+c[cnt]; 98 f2[cnt]=f2[cnt-1]+c[cnt]*f1[cnt-1]; 99 cnt++; 100 } 101 if(cnt<4)return; 102 for(i=3;i<cnt;i++){ 103 f3[i]=f3[i-1]+c[i]*f2[i-1]; 104 } 105 ans+=f3[cnt-1]; 106 } 107 108 int main() { 109 // freopen("in.txt", "r", stdin); 110 int i,j,a,b; 111 while(~scanf("%d",&n)) 112 { 113 mem(first,-1);mt=0; 114 for(i=1;i<n;i++){ 115 scanf("%d%d",&a,&b); 116 adde(a,b); 117 } 118 119 ans=0; 120 dfs(1,-1); 121 122 printf("%I64d\n",ans); 123 } 124 return 0; 125 }
