HDU-4694 Professor Tian 概率DP

　　题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4649

　　题意：给一个位运算的表达式，每个运算符和其后的运算数有一定概率不计算，求最后表达式的期望。

　　因为只有20位，而且&,|,^都不会进位，那么一位一位地看，每一位不是0就是1，这样求出每一位是1的概率，再乘以该位的十进制数，累加，就得到了总体的期望。

　　对于每一位，状态转移方程如下：

　　　　f[i][j]表示该位取前i个数，运算得到j(0或1)的概率是多少。

　　　　f[i][1]=f[i-1][1]*p[i]+根据不同运算符和第i位的值运算得到1的概率。

　　　　f[i][0]同理。

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#include <functional>
#include <algorithm>
#include <iostream>
//#include <ext/rope>
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#include <set>
#include <map>
using namespace std;
//#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
//using namespace __gnu_cxx;
//define
#define pii pair<int,int>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define PI acos(-1.0)
//typedef
typedef __int64 LL;
typedef unsigned __int64 ULL;
//const
const int N=210;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD= 1000000007,STA=8000010;
const LL LNF=1LL<<55;
const double EPS=1e-9;
const double OO=1e30;
const int dx[4]={-1,0,1,0};
const int dy[4]={0,1,0,-1};
const int day[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
//Daily Use ...
inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}
template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}
//End

#define get(a,k) ((a)&(1<<(k))?1:0)

double f[N][2],p[N];
int num[N],op[N];
int n;

int main(){
 //   freopen("in.txt","r",stdin);
    int ca=1,i,j,k;
    double ans;
    char s[2];
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(i=0;i<=n;i++)
            scanf("%d",&num[i]);
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%s",s);
            op[i]=(s[0]=='&'?0:(s[0]=='|'?1:2));
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lf",&p[i]);
        ans=0;
        for(k=0;k<20;k++){
            f[0][0]=!get(num[0],k);
            f[0][1]=!f[0][0];
            for(i=1;i<=n;i++){
                f[i][0]=f[i-1][0]*p[i];
                f[i][1]=f[i-1][1]*p[i];
                if(get(num[i],k)){
                    if(op[i]==0){
                        f[i][0]+=f[i-1][0]*(1-p[i]);
                        f[i][1]+=f[i-1][1]*(1-p[i]);
                    }
                    else if(op[i]==1)
                        f[i][1]+=1-p[i];
                    else {
                        f[i][0]+=f[i-1][1]*(1-p[i]);
                        f[i][1]+=f[i-1][0]*(1-p[i]);
                    }
                }
                else {
                    if(op[i]==0)
                        f[i][0]+=1-p[i];
                    else {
                        f[i][0]+=f[i-1][0]*(1-p[i]);
                        f[i][1]+=f[i-1][1]*(1-p[i]);
                    }
                }
            }
            ans+=f[n][1]*(1<<k);
        }

        printf("Case %d:\n%.6lf\n",ca++,ans);
    }
    return 0;
}