HDU-4635 Strongly connected 强连通,缩点
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4635
题意：给一个简单有向图（无重边，无自环），要你加最多的边，使得图还是简单有向图。。。
先判断图是否强连通。如果不是强连通的，那么缩点。我们的目的是加最多的边，那么最后的图中，肯定两个集合，这两个集合都是强联通的，一个集合到一个集合只有单向边。我们先让图是满图，然后通过删边来求的：有n*(n-1)条边，然后删掉已有的边m，然后还有删掉两个集合的边n1*(n-n1)，n1为其中一个集合的顶点个数，因为这里是单向边。那么答案就是ans=n*(n-1)-m-n1*(n-n1)，我们要使ans最大，那么n1*(n-n1)就要越小，则n1最小，就是缩点后一个点的情况，枚举下就行了。。。 n1*(n-n1)为二次凸函数，然后枚举找n1*(n-n1)的最小值就可以了。我直接找 n1最小居然过了><，数据真弱。。。
1 //STATUS:C++_AC_46MS_3488KB 2 #include <functional> 3 #include <algorithm> 4 #include <iostream> 5 //#include <ext/rope> 6 #include <fstream> 7 #include <sstream> 8 #include <iomanip> 9 #include <numeric> 10 #include <cstring> 11 #include <cassert> 12 #include <cstdio> 13 #include <string> 14 #include <vector> 15 #include <bitset> 16 #include <queue> 17 #include <stack> 18 #include <cmath> 19 #include <ctime> 20 #include <list> 21 #include <set> 22 #include <map> 23 using namespace std; 24 //#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000") 25 //using namespace __gnu_cxx; 26 //define 27 #define pii pair<int,int> 28 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 29 #define lson l,mid,rt<<1 30 #define rson mid+1,r,rt<<1|1 31 #define PI acos(-1.0) 32 //typedef 33 typedef __int64 LL; 34 typedef unsigned __int64 ULL; 35 //const 36 const int N=100010; 37 const int INF=0x3f3f3f3f; 38 const int MOD=10007,STA=8000010; 39 const LL LNF=1LL<<60; 40 const double EPS=1e-8; 41 const double OO=1e15; 42 const int dx[4]={-1,0,1,0}; 43 const int dy[4]={0,1,0,-1}; 44 const int day[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31}; 45 //Daily Use ... 46 inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);} 47 template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;} 48 template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;} 49 template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;} 50 template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;} 51 template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;} 52 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);} 53 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);} 54 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));} 55 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));} 56 //End 57 58 struct Edge{ 59 int u,v; 60 }e[N]; 61 int first[N],next[N],pre[N],sccno[N],low[N]; 62 int n,mt,dfs_clock,scnt; 63 stack<int> s; 64 65 int cntn[N],in[N],out[N]; 66 int T,m; 67 68 void adde(int a,int b) 69 { 70 e[mt].u=a;e[mt].v=b; 71 next[mt]=first[a],first[a]=mt++; 72 } 73 74 void dfs(int u) 75 { 76 int i,j,v; 77 pre[u]=low[u]=++dfs_clock; 78 s.push(u); 79 for(i=first[u];i!=-1;i=next[i]){ 80 v=e[i].v; 81 if(!pre[v]){ 82 dfs(v); 83 low[u]=Min(low[u],low[v]); 84 } 85 else if(!sccno[v]){ //反向边更新 86 low[u]=Min(low[u],low[v]); 87 } 88 } 89 if(low[u]==pre[u]){ //存在强连通分量 90 int x=-1; 91 scnt++; 92 while(x!=u){ 93 x=s.top();s.pop(); 94 sccno[x]=scnt; 95 } 96 } 97 } 98 99 void find_scc() 100 { 101 int i; 102 mem(pre,0);mem(sccno,0); 103 scnt=dfs_clock=0; 104 for(i=1;i<=n;i++){ 105 if(!pre[i])dfs(i); 106 } 107 } 108 109 int main(){ 110 // freopen("in.txt","r",stdin); 111 int ca=1,i,j,a,b,cnt; 112 LL ans; 113 scanf("%d",&T); 114 while(T--) 115 { 116 scanf("%d%d",&n,&m); 117 mem(first,-1);mt=0; 118 for(i=0;i<m;i++){ 119 scanf("%d%d",&a,&b); 120 adde(a,b); 121 } 122 123 find_scc(); 124 printf("Case %d: ",ca++); 125 if(scnt==1){ 126 printf("-1\n"); 127 continue; 128 } 129 mem(cntn,0); 130 mem(in,0);mem(out,0); 131 for(i=1;i<=n;i++)cntn[sccno[i]]++; 132 for(i=0;i<mt;i++){ 133 if(sccno[e[i].u]!=sccno[e[i].v]){ 134 in[sccno[e[i].v]]++; 135 out[sccno[e[i].u]]++; 136 } 137 } 138 ans=0; 139 int low=INF; 140 for(i=1;i<=scnt;i++){ 141 if(in[i]==0 || out[i]==0){ 142 low=Min(low,cntn[i]); 143 } 144 } 145 ans+=(LL)(n-1)*n-(LL)low*(n-low)-(LL)m; 146 147 printf("%I64d\n",ans); 148 } 149 return 0; 150 }
