POJ-3693 Maximum repetition substring 后缀数组
题目链接：http://poj.org/problem?id=3693
求字符串的重复次数最多的且字典序最小的字串。
很不错的题目。罗穗骞大牛论文的模板题，摘了Neo / Add ~0U>>1大牛的详细题解，如下：
首先求第一问最大重复数。从N的范围来看O(N^2)虽不靠谱，但是起码能带来些有用的启示。方法有二，一是枚举开头位置求重复长度；二是枚举重复长度求开头位置。
第一种方法求最大重复数的方法MS也只有枚举重复长度然后去判……所以说我们从第二个方法入手。O(N^2)的方法是再枚举开头位置。我们来考虑一下能不能少枚举一些开头位置——更确切地说，能不能只枚举一些特殊位置，设当前枚举的长度为L，能不能只枚举0，L，2L，……这样的位置。见下图：
首先明确，枚举长度Len的时候，从一个位置求出的Lcp值表明从此处开始重复数为floor(Lcp / Len) + 1。
然后容易发现的问题就是，可能从某个枚举位置向前移动“一点”能够多一个周期，从而使重复数增加。从图上来看，这种状况发生的条件就是Lcp比满足这个重复数“必需的Lcp”要多，也就是Lcp % Len ≠ 0。不难发现，这时候我们向前移动Len - Lcp % Len的话，如果有下一个周期就会进去，否则也不会引起新的变化。所以说这种方法可行。
这样的话复杂度为n(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n) = O(nlogn)。有一个显而易见的优化，那就是只需要枚举到floor(n / 2)即可。但是后面的部分也少不了多少……
第二问是求最小字典序的答案。我采用了这样一种方法，那就是在第一步中记录能够达到最大重复数的重复长度的集合，然后按照sa[1]，sa[2]，sa[3]，……的顺序去暴力枚举，每到一个位置就从小到大地判重复长度的集合中有没有可行的，如果有一个可行的就立即输出结果并退出。这样的做法能够保证正确性，虽然最坏情况下仍然有可能退化到O(n^2)，但是要构造这样一组数据是比较困难的（得一直枚举到最后一个后缀，还得从1到Len / 2都能满足最大重复数）。对于非特殊构造的数据这一步的复杂度几乎是O(n)，于是这个题就可以水过了。
我的代码：
1 //STATUS:C++_AC_422MS_11232KB 2 #include<stdio.h> 3 #include<stdlib.h> 4 #include<string.h> 5 #include<math.h> 6 #include<iostream> 7 #include<string> 8 #include<algorithm> 9 #include<vector> 10 #include<queue> 11 #include<stack> 12 #include<map> 13 using namespace std; 14 #define LL __int64 15 #define pii pair<int,int> 16 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 17 #define lson l,mid,rt<<1 18 #define rson mid+1,r,rt<<1|1 19 #define PI acos(-1.0) 20 const int N=100010,INF=0x3f3f3f3f,MOD=10000,STA=8000010; 21 //const LL LNF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f; 22 const double DNF=1e13; 23 // 24 inline int Max(int a,int b){return a>b?a:b;} 25 inline int Min(int a,int b){return a<b?a:b;} 26 void swap(int& a,int& b){int t=a;a=b;b=t;} 27 void swap(LL& a,LL& b){LL t=a;a=b;b=t;} 28 // 29 30 char s[N]; 31 int d[N][20]; 32 int num[N]; 33 int sa[N],t1[N],t2[N],c[N],rank[N],height[N]; 34 int n,m; 35 36 void build_sa(int s[],int n,int m) 37 { 38 int i,k,p,*x=t1,*y=t2; 39 //第一轮基数排序 40 for(i=0;i<m;i++)c[i]=0; 41 for(i=0;i<n;i++)c[x[i]=s[i]]++; 42 for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1]; 43 for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[i]]]=i; 44 for(k=1;k<=n;k<<=1){ 45 p=0; 46 //直接利用sa数组排序第二关键字 47 for(i=n-k;i<n;i++)y[p++]=i; 48 for(i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=k)y[p++]=sa[i]-k; 49 //基数排序第一关键字 50 for(i=0;i<m;i++)c[i]=0; 51 for(i=0;i<n;i++)c[x[y[i]]]++; 52 for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1]; 53 for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i]; 54 //根据sa和x数组计算新的x数组 55 swap(x,y); 56 p=1;x[sa[0]]=0; 57 for(i=1;i<n;i++) 58 x[sa[i]]=y[sa[i-1]]==y[sa[i]] && y[sa[i-1]+k]==y[sa[i]+k]?p-1:p++; 59 if(p>=n)break; //已经排好序，直接退出 60 m=p; //下次基数排序的最大值 61 } 62 } 63 64 void getHeight(int s[],int n) 65 { 66 int i,j,k=0; 67 for(i=0;i<=n;i++)rank[sa[i]]=i; 68 for(i=0;i<n;i++){ 69 if(k)k--; 70 j=sa[rank[i]-1]; 71 while(s[i+k]==s[j+k])k++; 72 height[rank[i]]=k; 73 } 74 } 75 76 void rmq_init(int a[]) 77 { 78 int i,j; 79 for(i=1;i<=n;i++)d[i][0]=a[i]; 80 for(j=1;(1<<j)<=n;j++){ 81 for(i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){ 82 d[i][j]=Min(d[i][j-1],d[i+(1<<(j-1))][j-1]); 83 } 84 } 85 } 86 87 int rmq(int l,int r) 88 { 89 int k=0; 90 while((1<<(k+1))<=r-l+1)k++; 91 return Min(d[l][k],d[r-(1<<k)+1][k]); 92 } 93 94 int lcp(int a,int b) 95 { 96 if(a==b)return n-a; 97 int ra=rank[a],rb=rank[b]; 98 if(ra>rb)swap(ra,rb); 99 ra++; 100 return rmq(ra,rb); 101 } 102 103 int main() 104 { 105 // freopen("in.txt","r",stdin); 106 int i,j,sz=1,hig,ans[N],cnt,fre,wide,t,ss,ok; 107 while(~scanf("%s",s) && (s[0]!='#' || s[1]) ) 108 { 109 n=strlen(s); 110 for(i=0;i<n;i++){ 111 num[i]=s[i]-'a'+1; 112 } 113 num[n]=0; 114 m=27; 115 build_sa(num,n+1,m); 116 getHeight(num,n); 117 rmq_init(height); 118 119 hig=0; 120 for(i=1;i<=n/2;i++){ 121 for(j=0;j+i<n;j+=i){ 122 wide=lcp(j,j+i); 123 fre=wide/i+1; 124 t=j-(i-wide%i); 125 if(t>=0 && wide%i){ 126 wide=lcp(t,t+i); 127 fre=Max(fre,wide/i+1); 128 } 129 if(fre>hig){ 130 hig=fre; 131 cnt=0; 132 ans[cnt++]=i; 133 } 134 else if(fre==hig){ 135 ans[cnt++]=i; 136 } 137 } 138 } 139 140 ok=0; 141 for(i=1;i<=n;i++){ 142 for(j=0;j<cnt;j++){ 143 if(sa[i]+ans[j]>=n)continue; 144 wide=lcp(sa[i],sa[i]+ans[j]); 145 if(wide/ans[j]+1==hig){ 146 ss=sa[i]; 147 s[ss+hig*ans[j]]=0; 148 ok=1; 149 break; 150 } 151 } 152 if(ok)break; 153 } 154 155 printf("Case %d: %s\n",sz++,s+ss); 156 } 157 return 0; 158 }
