POJ-1286 Necklace of Beads polya计数
题目链接：http://poj.org/problem?id=1286
有旋转和轴对称两种基本置换，先考虑旋转的情况，当旋转 i 个珠子的时候，可以得出循环节有gcd(n,i)个，则和为 Σ 3^gcd(n,i)。轴对称的情况很容易考虑，分n为奇数和偶数就可以了，n为奇数: n*3^((n+1)/2) n为偶数：n/2*(3^(n/2)+3^(n/2+1))。
1 //STATUS:C++_AC_0MS_132KB 2 #include<stdio.h> 3 #include<stdlib.h> 4 #include<string.h> 5 #include<math.h> 6 #include<iostream> 7 #include<string> 8 #include<algorithm> 9 #include<vector> 10 #include<queue> 11 #include<stack> 12 #include<map> 13 using namespace std; 14 #define LL long long 15 #define pii pair<int,int> 16 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) 17 #define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) 18 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 19 #define lson l,mid,rt<<1 20 #define rson mid+1,r,rt<<1|1 21 const int N=25,INF=0x3f3f3f3f,MOD=40001,STA=8000010; 22 const double DNF=1e13; 23 24 LL tri[N]; 25 int n; 26 27 int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;} 28 29 int main() 30 { 31 // freopen("in.txt","r",stdin); 32 int i,j; 33 LL ans; 34 tri[0]=1; 35 for(i=1;i<24;i++)tri[i]=tri[i-1]*3; 36 while(~scanf("%d",&n) && n!=-1) 37 { 38 ans=0; 39 for(i=0;i<n;i++)ans+=tri[gcd(n,i)]; 40 if(n&1)ans+=(LL)n*tri[n/2+1]; 41 else ans+=(LL)n/2*(tri[n/2]+tri[n/2+1]); 42 printf("%I64d\n",n?ans/n/2:0); 43 } 44 return 0; 45 }
