POJ-2353 Ministry 二维DP+优化
题目链接：http://poj.org/problem?id=2353
状态方程：f[i][j]= Max{ Max{ sum[j]-sum[k-1]+f[i-1][k] | k<=j } , Max{ sum[k]-sum[j-1]+f[i-1][k] | k>j } }。复杂度O(n*m^2)，如果不优化的话会TLE。分离状态转移方程：
1,k<=j 时，f[i-1][k]-sum[k-1];
2,k>j 时，f[i-1][k]+sum[k];
即把与j相关的分离出来，那么维护一个前缀最小和后缀最小就可以了,并且记录位置。
1 //STATUS:C++_AC_172MS_1040KB 2 #include<stdio.h> 3 #include<stdlib.h> 4 #include<string.h> 5 #include<math.h> 6 #include<iostream> 7 #include<string> 8 #include<algorithm> 9 #include<vector> 10 #include<queue> 11 #include<stack> 12 using namespace std; 13 #define LL __int64 14 #define pii pair<int,int> 15 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) 16 #define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) 17 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 18 #define lson l,mid,rt<<1 19 #define rson mid+1,r,rt<<1|1 20 const int N=510,INF=0x3f3f3f3f,MOD=100000000; 21 const double DNF=100000000000; 22 23 LL f[110][N],prel[N][2],prer[N][2]; 24 int path[110][N],list[110][N]; 25 int n,m; 26 27 int printpath(int cur,int w) 28 { 29 if(cur==1){ 30 printf("%d\n",w); 31 return w; 32 } 33 int i,la; 34 la=printpath(cur-1,path[cur][w]); 35 if(cur==n){printf("%d\n",w);return 0;} 36 if(la<=w)for(i=la;i<=w;i++)printf("%d\n",i); 37 else for(i=la;i>=w;i--)printf("%d\n",i); 38 return w; 39 } 40 41 int main() 42 { 43 // freopen("in.txt","r",stdin); 44 int i,j,w; 45 LL sum[N],t,ans; 46 while(~scanf("%d%d",&n,&m)) 47 { 48 mem(f,INF); 49 for(i=1;i<=n;i++){ 50 for(j=1;j<=m;j++) 51 scanf("%d",&list[i][j]); 52 } 53 sum[0]=0; 54 prel[0][0]=prer[m+1][0]=DNF; 55 for(i=1;i<=m;i++)f[1][i]=list[1][i]; 56 for(i=2;i<=n;i++){ 57 for(j=1;j<=m;j++){ 58 sum[j]=sum[j-1]+list[i][j]; 59 prel[j][0]=prel[j-1][0]; 60 prel[j][1]=prel[j-1][1]; 61 if((t=f[i-1][j]-sum[j-1])<prel[j][0]) 62 prel[j][0]=t,prel[j][1]=j; 63 } 64 for(j=m;j>=1;j--){ 65 prer[j][0]=prer[j+1][0]; 66 prer[j][1]=prer[j+1][1]; 67 if((t=f[i-1][j]+sum[j])<prer[j][0]) 68 prer[j][0]=t,prer[j][1]=j; 69 } 70 for(j=1;j<=m;j++){ 71 if(prel[j][0]+sum[j]<prer[j][0]-sum[j-1]){ 72 f[i][j]=prel[j][0]+sum[j]; 73 path[i][j]=prel[j][1]; 74 } 75 else { 76 f[i][j]=prer[j][0]-sum[j-1]; 77 path[i][j]=prer[j][1]; 78 } 79 } 80 } 81 82 for(i=1,ans=DNF;i<=m;i++)if(f[n][i]<ans)ans=f[n][i],w=i; 83 printpath(n,w); 84 } 85 return 0; 86 }
