POJ-2411 Mondriaan's Dream 状态压缩DP
题目链接：http://poj.org/problem?id=2411
啪啦啪啦敲了80+行，1A。结果看Discuss，别人20行就解决了= =！，果然是我想复杂了。我的状态压缩效果不是很好，貌似很挫，因为状态考虑得太多了，没有类化，用了2bit的空间来表示每个格子的状态即当前放的是横向01，没放00，竖向11。而且状态转移的时候考虑的是从后面来判断前面的状态是否可行，这样的话每行就多记录了些状态（需要记录格子为空的情况）。
其实简单的做法就是从前一状态推向后一状态，用0表示当前格子放置了，1表示当前格子放置的是竖向的，而且是向下凸出的。状态转移方程：f[k][i]=sum{f[k-1][j]}(i和j状态需匹配)，这样的话转移的状态就少了很多，而且操作很方便。一般的做法就是先用DFS搜索出status，然后再来判断匹配。其实这里有个很好的技巧，可以避免先用DFS来找出status。我是从Discuss那份20行代码里学的，从状态的每个位开始，然后遍历每个状态，根据当前状态来确定后继状态，知道遍历完，具体看下面：
算法核心： //摘自：http://www.cppblog.com/kill-myself/
利用二进制状态压缩保存后n个格子是否放置，利用位运算可以更高效率地状态转移（在本程序中，第i位二进制保存：后n个格子中，在第i列的格子是否已填）。由于可以由前一个格子状态转移，利用滚动数组节省空间。
具体算法：
1、由于每个格子都要填满，所以穷举每个格子。
2、每个格子的状态可以由前一个格子的状态转移得到
a,如果前一个格子某状态中当前格子已填，直接加在当前格子的相应的状态中。
b,如果前一个格子某状态中当前格子未填，加在竖放的状态中。
c,如果前一个格子某状态中当前格子未填，下一个格子未放，且不是最后一列，加在横放的状态中
代码如下：
1 #include<cstdio> 2 #include<string.h> 3 long long f[2][4100],a,b,n,m,k,j,p; 4 int main(){ 5 while(scanf("%d%d",&n,&m),memset(f,0,sizeof(f)),f[0][0]=p=1,a=n>m?n:m,b=n+m-a){ 6 while(a--) 7 for(j=0;++j<=b;memset(f[p=1-p],0,sizeof(f[p]))) 8 for(k=(1<<b);--k+1;) 9 if(k&1<<j-1) 10 f[p][k&~(1<<j-1)]+=f[1-p][k]; 11 else{ 12 f[p][k|1<<j-1]+=f[1-p][k]; 13 if(j<b&&!(k&1<<j)) 14 f[p][k|1<<j]+=f[1-p][k]; 15 } 16 printf("%lld\n",f[1-p][0]); 17 } 18 }
Orz一下...........
顺便说一下，本题还可用矩阵乘法来做，对于亿量级数据，矩阵+二分可以秒杀。基本方法就是转化成图论来做，找经过n条边的回路。可参考：Matrix67<十个利用矩阵乘法解决的经典题目>
我的搓代码：
1 //STATUS:C++_AC_1047MS_3592KB 2 #include<stdio.h> 3 #include<stdlib.h> 4 #include<string.h> 5 #include<math.h> 6 #include<iostream> 7 #include<string> 8 #include<algorithm> 9 #include<vector> 10 #include<queue> 11 #include<stack> 12 #include<map> 13 using namespace std; 14 #define LL __int64 15 #define pii pair<int,int> 16 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) 17 #define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) 18 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 19 #define lson l,mid,rt<<1 20 #define rson mid+1,r,rt<<1|1 21 const int N=14010,INF=0x3f3f3f3f,MOD=1999997; 22 const LL LLNF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL; 23 24 int sta[N],q[N][90],cou[N]; 25 LL f[12][N]; 26 int n,m,stacou; 27 28 void dfs(int cur,int a,int one) 29 { 30 if(cur==m){ 31 if(one)f[0][stacou]=1; 32 sta[stacou++]=a; 33 return; 34 } 35 dfs( cur+1,a,one&one); 36 dfs( cur+1,a|(1<<(cur<<1)),0 ); 37 if(cur+2<=m)dfs( cur+2,a|(15<<(cur<<1)),one&one ); 38 return; 39 } 40 41 void match() 42 { 43 int i,j,p,ok; 44 for(i=0;i<stacou;i++){ 45 for(j=0;j<stacou;j++){ 46 for(p=0,ok=1;p<m;p++){ 47 if( (sta[i]&(1<<(p<<1)))==0 && (sta[j]&(1<<(p<<1)))!=0 )continue; 48 else if( (sta[i]&(3<<(p<<1)))==(1<<(p<<1)) 49 && (sta[j]&(1<<(p<<1)))==0 )continue; 50 else if( (sta[i]&(3<<(p<<1)))==(3<<(p<<1)) 51 && sta[j]&(3<<(p<<1)) )continue; 52 else {ok=0;break;} 53 } 54 if(ok)q[i][cou[i]++]=j; 55 } 56 } 57 } 58 59 int main() 60 { 61 // freopen("in.txt","r",stdin); 62 int k,i,j,ok; 63 LL ans; 64 while(~scanf("%d%d",&n,&m) && (n||m)) 65 { 66 if((n*m)&1){printf("0\n");continue;} 67 if(m>n)n^=m^=n^=m; 68 ans=0; 69 mem(f,0); 70 mem(cou,0); 71 stacou=0; 72 dfs(0,0,1); 73 match(); 74 for(k=1;k<n;k++){ 75 for(i=0;i<stacou;i++){ 76 for(j=0;j<cou[i];j++) 77 f[k][i]+=f[k-1][q[i][j]]; 78 } 79 } 80 k--; 81 for(i=0;i<stacou;i++){ 82 for(j=0,ok=1;j<m;j++){ 83 if( (sta[i]&(1<<(j<<1)))==0){ok=0;break;}; 84 } 85 if(ok)ans+=f[k][i]; 86 } 87 88 printf("%I64d\n",ans); 89 } 90 return 0; 91 }
