POJ-1191 棋盘分割 记忆化搜索
题目链接:http://poj.org/problem?id=1191
化简公式,然后记忆化搜索求解。a=sqrt( Σ(xi-x)^2/n ) => n*a^2=(x1-x)^2 + (x2-x)^2 + ...... + (xn-x)^2 => n*a^2=(x1^2+x2^2+......+xn^2) - 2*(x1+x2+......xn)*x + n*x^2 . 可以看出就是求分割后平方和的最小值,然后记忆化搜索就可以了,f[k][x1][y1][x2][y2]为方块(x1,y2)-(x2,y2)还需分割k次后的平方和的最小值。这里可以先求出所有方块的平方和值,使得在搜索过程中求任意方块O(1)。看一下时间复杂度上限,一共有8^4方块,每个方块最多被分割n次,最多被2*8次更新,则O(8^5*n),所以直接循环枚举都能过,但用忆化搜索可以去掉许多不必要的状态。
1 //STATUS:C++_AC_0MS_592KB 2 #include<stdio.h> 3 #include<stdlib.h> 4 #include<string.h> 5 #include<math.h> 6 #include<algorithm> 7 #include<string> 8 #include<queue> 9 #include<stack> 10 #include<vector> 11 #include<map> 12 using namespace std; 13 #define LL __int64 14 #define pii pair<int,int> 15 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) 16 #define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) 17 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 18 #define lson l,mid,rt<<1 19 #define rson mid+1,r,rt<<1|1 20 #define abs(a) ((a)>0?(a):-(a)) 21 const int N=9,INF=0x3f3f3f3f; 22 23 int num[N][N],f[15][N][N][N][N],sv[N][N][N][N],s[N][N]; 24 int n; 25 26 void getsv() 27 { 28 int i,j,t,x1,y1,x2,y2; 29 for(i=1;i<=8;i++){ 30 for(j=1,t=0;j<=8;j++){ 31 t+=num[i][j]; 32 s[i][j]+=s[i-1][j]+t; 33 } 34 } 35 for(x1=1;x1<=8;x1++) 36 for(y1=1;y1<=8;y1++) 37 for(x2=x1;x2<=8;x2++) 38 for(y2=y1;y2<=8;y2++){ 39 sv[x1][y1][x2][y2]=s[x2][y2]-s[x2][y1-1]-s[x1-1][y2]+s[x1-1][y1-1]; 40 sv[x1][y1][x2][y2]*=sv[x1][y1][x2][y2]; 41 } 42 } 43 44 int dfs(int x1,int y1,int x2,int y2,int cur) 45 { 46 if(cur==1)return sv[x1][y1][x2][y2]; 47 int& d=f[cur][x1][y1][x2][y2]; 48 if(d!=INF)return d; 49 if( x2-x1+y2-y1<cur )return INF; 50 int i; 51 for(i=y1+1;i<=y2;i++){ 52 d=Min(d,dfs(x1,y1,x2,i-1,cur-1)+sv[x1][i][x2][y2]); 53 d=Min(d,dfs(x1,i,x2,y2,cur-1)+sv[x1][y1][x2][i-1]); 54 } 55 for(i=x1+1;i<=x2;i++){ 56 d=Min(d,dfs(x1,y1,i-1,y2,cur-1)+sv[i][y1][x2][y2]); 57 d=Min(d,dfs(i,y1,x2,y2,cur-1)+sv[x1][y1][i-1][y2]); 58 } 59 return d; 60 } 61 62 int main() 63 { 64 // freopen("in.txt","r",stdin); 65 int i,j,sum=0,x1,y1,x2,y2;; 66 double aver=0; 67 mem(f,INF); 68 scanf("%d",&n); 69 for(i=1;i<=8;i++) 70 for(j=1;j<=8;j++){ 71 scanf("%d",&num[i][j]); 72 sum+=num[i][j]; 73 } 74 aver=(double)sum/n; 75 getsv(); 76 dfs(1,1,8,8,n); 77 78 printf("%.3lf\n",sqrt((f[n][1][1][8][8]-2*sum*aver)/n+aver*aver) ); 79 return 0; 80 }