筛选法-因子之和

          先看题目：

Description

数字N的因子就是所有比N小又能被N整除的所有正整数,如12的因子有1,2,3,4,6.现在给出一个正整数，求其因子之和。

Input

输入数据的第一行是一个数字T(1<=T<=500000),它表明测试数据的组数.然后是T组测试数据,每组测试数据只有一个数字N(1<=N<=500000).

Output

对于每组测试数据,请输出输入数据N的因子之和.

Sample Input

321020

Sample Output

1822

这是前几天进行个人训练赛遇到的题目，当时看到数据范围只有500000，于是就想到暴力求解。结果这一

暴力就出问题了，OJ毫不留情的给了个TLE。想一想，从结果看来，应该是测试实例很多的原因，于是，这

直接导致全场悲剧，AC率极低。遇到TLE情况，无非就是优化算法，这其中就有一种常用的方法，就是先把

所有的结果给储存起来，这样虐时就不是问题了。先注意到任何一个数的任何一个因子是其约数，这个道

理大家都懂，但真正注意到的人就少了。其实利用这个性质这道题解决了，即开一个a[500000]的数组，筛

选法，双层循环进行累加。为了缩减time，第一层从i=2开始，第二层从第j=i+i开始,依次a[j]+=i进行累

加，最后输出时对每个因子和加一就可以了，这样就达到了储存因子和的目的。

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<memory.h>
int main()
{
    int *sfactor,i,j,n,t;
    sfactor=(int*)malloc(500001*sizeof(int));
    memset(sfactor,0,500001*sizeof(int));
    for(i=2;i<=250000;i++)
        for(j=i+i;j<500001;j+=i)
            sfactor[j]+=i;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",sfactor[n]+1);
    }
    return 0;
}

其实，某些数学性质虽看起来并不起眼，但好好利用却可以解决大问题。