Hetao P1307 树的剖分 题解 [ 蓝 ] [ 树形 dp ] [ 贪心 ]
树的剖分:很厉害的性质题,代码也很好写。运用到了奇偶性拼凑答案的 trick。
观察
首先发现一个很重要的条件:一个点的点权只可能是
这个条件开始我们可能无法用上,于是先想最后的结果应该是怎样的。
显然,我们最后取出的方案一定可以被描述为取下以某个节点为根的子树的一部分。同时,一个深度更大的点,如果能取出这样的一部分,那么先取掉这一部分一定是最优的。为啥呢,这一点和今年那道编辑字符串很像,因为如果我不取这个部分,以成全祖先取自己的部分的话,最后的结果还是
因此我们就得到了一个贪心的策略:从深度大的往深度小的选,能选则选,这样一定能保证答案最优。
那么怎么计算当前节点能不能恰好取到
因此,我们可以算出以
实现上,我们可以定义
注意,代码实现时这里不能直接转移,因为先转移哪一个都会导致 dp 值被覆盖,应当先用临时变量记录下转移后 dp 的值,再给 dp 数组赋值。
同时注意取了连通块后将
时间复杂度
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define lc (p<<1)
#define rc ((p<<1)|1)
#define eb(x) emplace_back(x)
#define pb(x) push_back(x)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ldb;
using pi=pair<int,int>;
int n,k,w[100005],ans=0,dp[100005][2];
vector<int>g[100005];
void dfs(int u,int fa)
{
dp[u][w[u]&1]=w[u];
dp[u][(w[u]&1)^1]=-0x3f3f3f3f;
for(auto v:g[u])
{
if(v==fa)continue;
dfs(v,u);
int dp0=max(dp[u][0],max(dp[u][0]+dp[v][0],dp[u][1]+dp[v][1]));
int dp1=max(dp[u][1],max(dp[u][0]+dp[v][1],dp[u][1]+dp[v][0]));
dp[u][0]=dp0;
dp[u][1]=dp1;
}
if(dp[u][k&1]>=k)
{
ans++;
dp[u][0]=dp[u][1]=-0x3f3f3f3f;
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>w[i];
for(int i=1;i<n;i++)
{
int u,v;
cin>>u>>v;
g[u].push_back(v);
g[v].push_back(u);
}
dfs(1,0);
cout<<ans;
return 0;
}
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