Atcoder ABC383E Sum of Max Matching 题解 [ 绿 ] [ 最小瓶颈路 ] [ 并查集 ] [ Kruskal 重构树 ]
Sum of Max Matching:简单贪心,但我场上没切,唐完了。
思路
显然,对于最大边权最小问题,首先想到最小瓶颈路的 trick:按边的大小排序,对原图进行加边。
同时可以发现,这个匹配有个很好的性质:某个点要么在
我们把
那么我们考虑加边的合并操作,当两个连通块合并成一个连通块时,这两个连通块内部本质是缩成了一个点的,因此里面的蓝点和红点拿哪个来匹配本质上是一样的,同时因为边权从小到大枚举,一个连通块内只可能有同色点。
接下来就很好做了,合并的时候取两个连通块异色点的最大值,然后根据贪心,我们尽可能地多匹配就好了。
时间复杂度
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define lc (p<<1)
#define rc ((p<<1)|1)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pi;
int n,m,k,tot[200005][2],f[200005];
ll ans=0,noww;
struct edge{
int u,v,w;
}e[200005];
bool cmp(edge a,edge b)
{
return a.w<b.w;
}
void init()
{
for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i,tot[i][0]=tot[i][1]=0;
}
int findf(int x)
{
if(f[x]!=x)f[x]=findf(f[x]);
return f[x];
}
void combine(int x,int y)
{
int fx=findf(x),fy=findf(y);
if(fx!=fy)
{
if(tot[fx][0]>0)
{
ll ad=min(tot[fx][0],tot[fy][1]);
tot[fx][0]-=ad;
tot[fy][1]-=ad;
ans=ans+ad*noww;
}
else
{
ll ad=min(tot[fx][1],tot[fy][0]);
tot[fx][1]-=ad;
tot[fy][0]-=ad;
ans=ans+ad*noww;
}
f[fx]=fy;
tot[fy][0]+=tot[fx][0];
tot[fy][1]+=tot[fx][1];
}
}
int main()
{
//freopen("sample.in","r",stdin);
//freopen("sample.out","w",stdout);
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
cin>>n>>m>>k;
init();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>e[i].u>>e[i].v>>e[i].w;
}
for(int i=1;i<=k;i++)
{
int x;
cin>>x;
tot[x][0]++;
}
for(int i=1;i<=k;i++)
{
int x;
cin>>x;
tot[x][1]++;
}
sort(e+1,e+m+1,cmp);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
noww=e[i].w;
combine(e[i].u,e[i].v);
}
cout<<ans;
return 0;
}
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