Luogu P9869 NOIp2023 三值逻辑 题解 [ 绿 ] [ 带权并查集 ]

三值逻辑：有点坑并且细节较繁琐，但有点板子的并查集。

修改操作

发现对于每个点，只有对他的最后一次操作才是有用的，所以记录下最终的祖先即可。

然而这里并不能用并查集来实现，因为并查集它具有的是传递性，无论你路不路径压缩，每次修改一个父节点时它的子节点一定会被修改，所以我们不能使用并查集。

但是可以使用并查集相关思想。

首先我们建立虚拟源点 \(n+1\) 表示 \(T\)，\(n+2\) 表示 \(U\)。到某个点的距离为奇数时表示与这个点的值相反，为偶数则表示与这个点的值相等。

每次修改后，我们都直接指向父节点的祖先节点。为啥祖先节点就可以呢？因为此时祖先节点是未被修改的，而根据题目中“使得每个变量初始值与最终值相同”，所以这里跟祖先节点连边相当于和祖先节点的初值连边。自然是正确的了。

upd：这里其实可以用并查集，但是要时时刻刻路径压缩，每 combine 一次就要压一次。

注意，本题的先后问题主要还是通过路径压缩到祖先节点而不是父节点来解决的。

判断合法性

对于直接连向 \(U\) 的连通块，最终的结果一定是 \(U\)。

其余如果出现矛盾的连通块，最终的结果也一定全部是 \(U\)。这个的实现，只需要每次合并的时候判断一下到祖先节点的距离就好了。

时间复杂度 \(O(tn)\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define lc (p<<1)
#define rc ((p<<1)|1)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pi;
int n,m,tof[100005],tod[100005],f[100005],d[100005];
//n+1: T ,n+2: U
bitset<100005>ilg;
int findf(int x)
{
    if(f[x]!=x)
    {
        int orif=f[x];
        f[x]=findf(f[x]);
        d[x]=(d[orif]^d[x]);
    }
    return f[x];
}
void combine(int x,int y,int td)
{
    int fx=findf(x),fy=findf(y);
    if(fx!=fy)
    {
        d[fx]=(d[y]^td^d[x]);
        f[fx]=fy;
    }
}
void init()
{
    for(int i=1;i<=n+2;i++)f[i]=i,d[i]=0;
}
void solve()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n+2;i++)
    {
        tof[i]=i;
        tod[i]=0;
    }
    ilg.reset();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b;
        char v;
        cin>>v>>a;
        if(v=='+')
        {
            cin>>b;
            tof[a]=tof[b];
            tod[a]=tod[b];
        }
        else if(v=='-')
        {
            cin>>b;
            tof[a]=tof[b];
            tod[a]=(tod[b]^1);            
        }
        else if(v=='T')
        {
            tof[a]=n+1;
            tod[a]=0;
        }
        else if(v=='F')
        {
            tof[a]=n+1;
            tod[a]=1;            
        }
        else
        {
            tof[a]=n+2;
            tod[a]=0;
        }
    }
    init();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(findf(i)==findf(tof[i]))
        {
            if(tod[i]!=(d[i]^d[tof[i]]))ilg[findf(i)]=1;
        }
        combine(i,tof[i],tod[i]);
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)if(findf(i)==n+2||ilg[findf(i)])ans++;
    cout<<ans<<'\n';
}
int main()
{
    //freopen("tribool.in","r",stdin);
    //freopen("tribool.out","w",stdout);
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int x,t;
    cin>>x>>t;
    while(t--)solve();
    return 0;
}