Luogu P10869 LCMs 题解 [ 黄 ] [ lcm ] [ 最短路 ]
LCMs:很好的数论和构造题。
显然我们不可以直接建图跑最短路。
于是考虑分讨。
倍数关系
答案显然为
相等关系
答案显然为
我们可以先走到
直接分讨不太好做,我们考虑用一点时间换取代码的简洁。
可以发现,我们中间会用到的点只有
为什么要用最小的?因为既然
那么我们化为最小质因子后,就直接是两个数的积了吗?并不是,我们还可以发现这一个构造:
于是选这
时间
代码
/*
1. 倍数关系,ans=max(a,b);
2. 相等关系,ans=0;
3. 互质关系,找出 a,b,minp_a,minp_b,2 这 5 个点跑最短路,因为要使分别的质因数最小(中转的代价最小),显然选其他质因数必定不优
4. 有公因数关系:走到 gcd 处,答案为 a+b;
时间 O(sqrt(n)t)
*/
#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define lc (p<<1)
#define rc ((p<<1)|1)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pi;
int t;
ll d[10][10];
vector<int>g;
ll gcd(ll a,ll b)
{
if(b==0)return a;
return gcd(b,a%b);
}
ll lcm(ll a,ll b)
{
return b/gcd(a,b)*a;
}
void floyd()
{
for(int i=0;i<g.size();i++)
{
for(int j=0;j<g.size();j++)
{
d[i][j]=lcm(g[i],g[j]);
if(i==j)d[i][j]=0;
}
}
for(int k=0;k<g.size();k++)
{
for(int i=0;i<g.size();i++)
{
for(int j=0;j<g.size();j++)
{
d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
}
}
}
}
void solve()
{
ll a,b;
cin>>a>>b;
if(a>b)swap(a,b);
if(a==b)cout<<0<<'\n';
else if(b%a==0)cout<<b<<'\n';
else if(gcd(a,b)>1)cout<<a+b<<'\n';
else
{
int minp_a=1,na=a;
for(int i=2;i<=a/i;i++)
{
if(na%i==0)
{
minp_a=i;
break;
}
}
if(minp_a==1)minp_a=a;
int minp_b=1,nb=b;
for(int i=2;i<=b/i;i++)
{
if(nb%i==0)
{
minp_b=i;
break;
}
}
if(minp_b==1)minp_b=b;
g.clear();
g.push_back(a);
g.push_back(b);
g.push_back(minp_a);
g.push_back(minp_b);
g.push_back(2);
floyd();
cout<<d[0][1]<<'\n';
}
}
int main()
{
//freopen("sample.in","r",stdin);
//freopen("sample.out","w",stdout);
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
cin>>t;
while(t--)solve();
return 0;
}
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