Luogu P9180 [COCI2022-2023#5] Slastičarnica 题解 [ 蓝 ] [ 区间 dp ] [ dp 状态优化 ] [ 前缀和优化 ]
Slastičarnica:非常好的区间 dp 题。
暴力
不难设计出暴力状态:
直到全部状态都为
期望得分
优化(假)
观察到每个
首先尝试把
那么我们怎么转移?从大往小枚举区间,然后根据当前进行的操作,每次查询满足要求的前缀后缀,转移一下即可。
此时我们不难发现,
时间复杂度是
贪心
显然,对于一段区间而言,长度越长,自然是对答案更优。为什么?因为每次操作都可以留出更多的空间来操作。
于是我们考虑固定左端点,把右端点换出来。
正解
设计状态
每次操作可以选前缀、后缀,于是我们分两种转移。
前缀
这个可以做一个很显然的前缀和优化,不再细说。
后缀
感觉这个比较难搞。
观察到
然后每次转移一下即可。
总体时间复杂度
细节
特判整个序列被删完的情况。只需要在删后缀里面加特判即可。因为要删完肯定是一次删全部,那么此时就没有前缀后缀之分了,算哪个都可以。
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define lc (p<<1)
#define rc ((p<<1)|1)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pi;
int n,q,a[5005],mn[5005][5005],dp[5005][5005],rmx[5005];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
cin>>n>>q;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
memset(mn,0x3f,sizeof(mn));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
mn[i][i]=a[i];
for(int j=i+1;j<=n;j++)mn[i][j]=min(mn[i][j-1],a[j]);
}
memset(dp,-1,sizeof(dp));
dp[0][1]=n;
for(int i=1;i<=min(n,q);i++)
{
bool ed=1;
int d,s,pre=-1,p=-1;
cin>>d>>s;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(j-d>=1)pre=max(pre,dp[i-1][j-d]);
if(j-d>=1&&mn[j-d][j-1]>=s)dp[i][j]=max(dp[i][j],pre);
}
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(j-d+1>=1&&mn[j-d+1][j]>=s)p=max(p,j-d+1);
rmx[j]=p;
}
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(rmx[dp[i-1][j]]-1>=j)dp[i][j]=max(dp[i][j],rmx[dp[i-1][j]]-1);
if(dp[i][j]<j)dp[i][j]=-1;
if(rmx[dp[i-1][j]]==j)ed=0;
}
for(int j=1;j<=n;j++)if(dp[i][j]!=-1)ed=0;
if(ed)
{
cout<<i-1;
return 0;
}
}
cout<<q;
return 0;
}
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】凌霞软件回馈社区,博客园 & 1Panel & Halo 联合会员上线
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】博客园社区专享云产品让利特惠,阿里云新客6.5折上折
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步
· 微软正式发布.NET 10 Preview 1:开启下一代开发框架新篇章
· 没有源码,如何修改代码逻辑?
· PowerShell开发游戏 · 打蜜蜂
· 在鹅厂做java开发是什么体验
· WPF到Web的无缝过渡:英雄联盟客户端的OpenSilver迁移实战