Luogu P11036 GCD 与 LCM 问题 [ 绿 ] [ 构造 ] [ 数论 ] [ adhoc ]
Luogu P11036 GCD 与 LCM 问题:梦熊的题真是又神又逆天。
思路
观察到有个奇数的特殊性质,我们尝试从奇数构造入手。
先来尝试带入极端数据,对于
奇数情况
我们尝试在
首先我们依然是进行极端构造,先把
发现
于是我们尝试把
其中,
所以:
场上我只想得出这个奇数构造了,偶数的没有想出来。现在看来我就是个傻逼。
偶数情况
我们发现奇数情况是不适用偶数情况的,所以要另辟蹊径。
于是我们要想办法让偶数情况变成奇数情况。
怎么变?
尝试把
这时:
其中
所以我们可以对
为什么不会超过限制?因为
注意
总结
这题其实重点在于考虑从特殊性质入手,然后进行极端构造,最后尝试把难以解决的情况化为之前我们以及解决了的问题。是一道很好的构造练习题。
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define lc (p<<1)
#define rc ((p<<1)|1)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pi;
int t;
ll a,b,c,tms;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>a;
tms=1;
while(a%2==0)
{
a/=2;
tms*=2;
}
cout<<1<<' '<<2*tms<<' '<<(a+2)*tms<<endl;
}
return 0;
}
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