期望 与 概率论 学习笔记
概率基本知识
套路
dp 常用正推的方式,从起始状态到目标状态。
实际要根据是起始和目标状态哪个好确定、哪个好想来决定,这个没有限制,大部分题两种顺序都可以。
常用公式
- 贝叶斯公式:
。 - 几何概型。构造几何模型之后求面积即可。
- 几何分布概率:
。 - 二项分布概率:
- 超几何分布概率:
误区
有时候某些情况的出现概率不均等,此时不能直接用满足条件的基本事件总数除以基本事件总数求概率。
期望基本知识
定义
设离散随机变量
则
性质
, 为常数。 ,以上两条为期望的线性性质,较为常用。 ,此条在 相互独立时才成立,不太常用。
套路
dp 常用倒推方式,从目标状态到起始状态。
实际要根据是起始和目标状态哪个好确定、哪个好想来决定,这个没有限制,大部分题两种顺序都可以。
常用公式
- 二点分布。一次抛硬币,有
的概率正面朝上,求正面朝上次数的期望: 。 - 几何分布:无限次抛硬币,每次有
的概率正面朝上,求第一次正面朝上,要扔的次数的期望 。 - 二项分布:
次抛硬币,有 的概率正面朝上,求正面朝上次数的期望: 。 - 超几何分布:抽样检测,抽查
个物品,共有 个物品,其中 个不合格。抽中不合格物品个数的期望: 。
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