Luogu P10842 Piggy and Trees 题解 [ 绿 ] [ 拆边 ] [ 贡献思维 ] [ 组合数学 ]
Piggy and Trees:把路径拆成边的思维题。
思路
一看到这题的路径,就想到了 Luogu P3177 树上染色 这题化路径为边的贡献,分别计算的思维。
那么对于此题,先来观察题目里式子的意思:对于树上的每个无序点对,求出树上每个点 到这些点对之间的最短路径的 距离之和。枚举点对对应的就是前两个
那么对于一条无向边
假设当前计算贡献的边是
显然,以
对于这些路径,我们要让其他点到这些路径的最短路径经过边
那么这条边对
对
这个过程可以通过遍历一遍树来实现。
注意是
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pi;
const ll mod=1e9+7;
ll sz[200005],ans=0;
int n;
vector<int>g[200005];
void dfs(int u,int fa)
{
sz[u]=1;
for(auto v:g[u])
{
if(v==fa)continue;
dfs(v,u);
sz[u]+=sz[v];
}
}
void dfs2(int u,int fa)
{
for(auto v:g[u])
{
if(v==fa)continue;
dfs2(v,u);
ans=(ans+((1ll*sz[v]*(sz[v]-1)/2)%mod*(sz[1]-sz[v])%mod))%mod;
ans=(ans+((1ll*(sz[1]-sz[v])*(sz[1]-sz[v]-1)/2)%mod*sz[v]%mod))%mod;
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
cin>>n;
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
int u,v;
cin>>u>>v;
g[u].push_back(v);
g[v].push_back(u);
}
dfs(1,0);
dfs2(1,0);
cout<<ans;
return 0;
}
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