Luogu P4933 大师 题解 [ 绿 ] [ 线性 dp ] [ dp 细节处理 ] [ 限制转移条件优化 ]
依据值域的 做法
这种做法只适用于这种值域小的题,下一种做法才是求等差数列的通解。
我们定义
接下来我们找每一个数前面的数,确定公差后转移即可。时间
细节
表面上这道题很简单,但实际上细节非常多,一不小心就会挂,更何况这题的样例还比较大,不好调试。
首先,我们要把长度为
其次,我们在转移到时候,看似会这样写:
(省略本题原本要加的负数偏移量和取模操作)
其实并不对,因为我们转移的是它前面长度大于
考虑到每次转移,原先长度为
还有一个细节,就是在统计答案的时候,能否是:
实际上不行,因为每次遍历
解决办法就是把
于是就好了。
注意要取模,由于公差可能是负数,所以还要加一个偏移量。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353,eps=40005;
int n,h[1005];
ll ans=0,f[1005][100005];
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
ans=(ans+1)%mod;
cin>>h[i];
for(int j=1;j<i;j++)
{
f[i][h[i]-h[j]+eps]=(f[i][h[i]-h[j]+eps]+f[j][h[i]-h[j]+eps]+1)%mod;
ans=(ans+f[j][h[i]-h[j]+eps]+1)%mod;
}
}
cout<<ans%mod;
return 0;
}
如果你不想考虑这么多,那么在全部转移完后再遍历一遍 dp 数组求方案也是可以的,这样就可以让
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353,eps=40005;
int n,h[1005];
ll ans=0,f[1005][100005];
int main()
{
cin>>n;
ans=n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>h[i];
for(int j=1;j<i;j++)
{
f[i][h[i]-h[j]+eps]=(f[i][h[i]-h[j]+eps]+f[j][h[i]-h[j]+eps]+1)%mod;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<=100000;j++)
{
ans+=f[i][j];
ans%=mod;
}
}
cout<<ans%mod;
return 0;
}
基于数的多少的 ~ 的做法
定义
转移的细节和上面基本一样,就不说明了。
很自然的转移方程:
时间
优化就是把每个数的下标存进 unordered_map<int,vector<int>> 里,转移的时候避免多转移即可。
理想状态为
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
int n,h[1005];
ll f[1005][1005],ans=0;
unordered_map<int,vector<int> >m;
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>h[i];
m[h[i]].push_back(i);
}
ans=n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<i;j++)
{
f[j][i]=1;
vector<int>v=m[h[j]-(h[i]-h[j])];
for(int k=0;k<v.size()&&v[k]<j;k++)
{
int frm=v[k];
f[j][i]+=f[frm][j];
f[j][i]%=mod;
}
ans+=f[j][i];
ans%=mod;
}
}
cout<<ans%mod;
return 0;
}
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】凌霞软件回馈社区,博客园 & 1Panel & Halo 联合会员上线
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】博客园社区专享云产品让利特惠,阿里云新客6.5折上折
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步
· 微软正式发布.NET 10 Preview 1:开启下一代开发框架新篇章
· 没有源码,如何修改代码逻辑?
· PowerShell开发游戏 · 打蜜蜂
· 在鹅厂做java开发是什么体验
· WPF到Web的无缝过渡:英雄联盟客户端的OpenSilver迁移实战