HT-014 Div3 扫雷 题解 [ 绿 ] [ 二维差分 ]
分析
观察到是曼哈顿距离
左边是
于是,我们只要对这样的图形在
但这样的复杂度是
优化
不难发现这个图形是一个旋转过
归纳法可以得到原先为
严格证明有点忘了,记得好像是用一次函数或者几何全等一线三等角证的。
于是我们就把一个斜着的图形变正了。
接下来就是把这个正方形的四个顶点算出来并且变换一下,套一个二维差分的板子,很简单。
时间为
另外,为了不特判边界情况,可以直接开
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pi;
int n,m,f[5005][5005],q;
pi change(pi ori)
{
int x=ori.first,y=ori.second;
return {n+x-y+1100,x+y-1+1100};
}
bool check(pi t)
{
int x=t.first,y=t.second;
return (x>=1&&x<=2*n-1&&y>=1&&y<=2*n-1);
}
int main()
{
freopen("game.in","r",stdin);
freopen("game.out","w",stdout);
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
cin>>n>>m;
while(m--)
{
int x,y,r;
cin>>x>>y>>r;
pi zs=change({x-r,y});
pi zx=change({x,y-r});
pi ys=change({x,y+r});
pi yx=change({x+r,y});
f[zs.first][zs.second]++;
f[zx.first+1][zx.second]--;
f[ys.first][ys.second+1]--;
f[yx.first+1][yx.second+1]++;
}
for(int i=1;i<=5000;i++)
{
for(int j=1;j<=5000;j++)
{
f[i][j]=f[i][j]+f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1];
}
}
cin>>q;
while(q--)
{
int x,y;
cin>>x>>y;
pi now=change({x,y});
cout<<f[now.first][now.second]<<endl;
}
return 0;
}
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