AtCoder [ABC351E] Jump Distance Sum 题解 [ 绿 ] [ 数学 ]
场上差点就想出来了,就差一个旋转坐标轴了。
初步分析
首先来看如何判断两个点能不能走到,这可以看成下面的一张网格图,相同颜色的格子相互连通。
因此根据瞪眼法,可以把这些格子分为
然后观察位置
所以就可以把整个坐标轴旋转一个
但这样还是不好看,根据等腰直角三角形的三边关系,我们可以再给坐标系的单位长度乘上
于是就得到了下图,有空白是因为乘了之后会出现空隙。
再简单用全等一线三等角模型证明一下,就可以导出坐标
注意:由于进行了扩倍的操作,所以需要将最后求得的答案
具体实现
不难发现,任意两点间的跳跃步数可以转化为他们之间的曼哈顿距离。
而曼哈顿距离有一个特点:可以将
于是,我们可以把一组点的
公式为 :
那么在
先给
然后用一个
对于
还是挺需要思维的。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct dot{
long long x,y;
}d;
vector<dot>vd1,vd2;
vector<long long>v11,v12,v21,v22;
int n;
long long ans=0;
int main()
{
cin>>n;
//点分组
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>d.x>>d.y;
if((d.x+d.y)%2==0)vd1.push_back(d);
else vd2.push_back(d);
}
//拆散并转换点坐标
for(int i=0;i<vd1.size();i++)
{
v11.push_back(vd1[i].x+vd1[i].y);
v12.push_back(vd1[i].y-vd1[i].x);
}
for(int i=0;i<vd2.size();i++)
{
v21.push_back(vd2[i].x+vd2[i].y);
v22.push_back(vd2[i].y-vd2[i].x);
}
//排序
sort(v11.begin(),v11.end());
sort(v12.begin(),v12.end());
sort(v21.begin(),v21.end());
sort(v22.begin(),v22.end());
//统计结果
long long tmp=0;
for(int i=1;i<v11.size();i++)
{
tmp+=i*(v11[i]-v11[i-1]);
ans+=tmp;
}
tmp=0;
for(int i=1;i<v12.size();i++)
{
tmp+=i*(v12[i]-v12[i-1]);
ans+=tmp;
}
tmp=0;
for(int i=1;i<v21.size();i++)
{
tmp+=i*(v21[i]-v21[i-1]);
ans+=tmp;
}
tmp=0;
for(int i=1;i<v22.size();i++)
{
tmp+=i*(v22[i]-v22[i-1]);
ans+=tmp;
}
cout<<ans/2;
return 0;
}
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】凌霞软件回馈社区,博客园 & 1Panel & Halo 联合会员上线
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】博客园社区专享云产品让利特惠,阿里云新客6.5折上折
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步
· 微软正式发布.NET 10 Preview 1:开启下一代开发框架新篇章
· 没有源码,如何修改代码逻辑?
· PowerShell开发游戏 · 打蜜蜂
· 在鹅厂做java开发是什么体验
· WPF到Web的无缝过渡:英雄联盟客户端的OpenSilver迁移实战