1. 数字分解
【问题描述】
任何一个大于1的自然数n,总可以拆分成若干个小于n的自然数之和，当n等于5时有6种拆分方法：
5=1+1+1+1+1
5=1+1+1+2
5=1+1+3
5=1+2+2
5=1+4
5=2+3
输入：一行包含一个正整数n（1<n<10）。
输出：先将拆分方案输出，然后再输出拆分的方案数。
【输入样例】
5
【输出样例】
5=1+1+1+1+1
5=1+1+1+2
5=1+1+3
5=1+2+2
5=1+4
5=2+3
total=6
#include <iostream> using namespace std; int a[10001] = {1},n,total; //输出函数 void print(int t) { //拆成t项 cout << n << "="; for(int i = 1; i <= t-1; i++) { cout << a[i] << "+"; } cout << a[t] << endl; total++; } void find(int m,int t) { for(int i = a[t-1]; i<=m; i++) { if(i < n) { a[t] = i; //保存当前拆分的i m-=i; if(m ==0) { //拆分结束，输出结果 print(t); } else { find(m,t+1); } m+=i; //回溯：加上拆分的数，以便产生所有可能的拆分 } } } int main() { cin >> n; find(n,1); cout << "total=" <<total << endl; return 0; }
2.放苹果
【问题描述】
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。
输入：第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。
输出：对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。
【输入样例】
1
7 3
【输出样例】
8
/* m个苹果放在n个盘子中，那么定义函数为apple(m,n)： 1.m=0，没有苹果，那么只有一种放法，即apple(0,n)=1 2.n=1，只有一个盘中，不论有或者无苹果，那么只有一种放法，apple(m,1)=1 3.n>m，和m个苹果放在m个盘子中是一样的，即apple(m,n)=apple(m,m) 4.m>=n，这时分为两种情况，一是所有盘子都有苹果，二是不是所有盘子都有苹果。 不是所有盘子都有苹果和至少有一个盘子空着是一样的，即=apple(m,n-1)。所 有盘子都有苹果，也就是至少每个盘子有一个苹果，m个苹果中的n个放在n个盘子中， 剩下的m-n个苹果，这和m-n个苹果放在n个盘子中是是一样的，即=apple(m-n, n)。 这时，apple(m,n)=apple(m-n, n)+apple(m,n-1)。 */ #include<iostream> using namespace std; int apple(int m,int n) { //m个苹果放到n个盘子里 if(m < 0 || n <1){ return 0; } //判断只有一个方法放苹果的情况 if(m==0 || n==1){ return 1; } //否则判断苹果数是否少于盘子数，如果少，那么肯定有n-m个空盘子 //所以只要做把m个苹果放到m个盘子里 else if(m<n) { return apple(m,m); } //m>=n的情况 : //所有的盘子都有苹果，即只要把m-n个苹果放到n个盘子里 //不是所有盘子都有苹果和至少有一个盘子空着是一样的，即=apple(m,n-1) else { return apple(m-n,n)+apple(m,n-1); } } int main() { int t; cin>>t; while(t--) { int m,n; cin>>m>>n; cout<<apple(m,n)<<endl; } }
1．全排列
【问题描述】
输入一个数字N（1<N<10），输出所有使用1到N数字组成的N位数(每个数字只能使用一次)。
【样例输入】
3
【样例输出】
123
132
213
231
312
321
#include <iostream> using namespace std; int a[10],book[10],n; //站在第step个盒子面前 void dfs(int step){ int i; if(step == n+1){ //输出一种全排列 for(i = 1;i<=n;i++){ cout << a[i]; } cout << endl; return; //返回之前的一步，最近一次调用dfs函数的地方 } //站在第step个盒子面前， 遍历1到n一一去尝试 for(i = 1;i <= n;i++){ //判断该数字是否还未被使用 if(book[i] == 0){ a[step] = i; book[i] = 1;//表示已被使用 //接下里走到step+1的盒子面前，做同样的操作 dfs(step+1); book[i]=0;//一定要将刚才尝试的数字收回，才能进行下一次的尝试 } } return; } int main(){ cin >> n; dfs(1); return 0; }
2.分为互质组
【问题描述】
给定n个正整数，将他们分组，使得每组中任意两个数互质。至少要分成多少个组？
输入：第一行是一个正整数n，1<=n<=10;第二行是n个不大于10000的正整数。
输出：一个正整数，即最少需要的组数。
【输入样例】
6
14 20 33 117 143 175
【输出样例】
3
#include <iostream> using namespace std; int a[20],b[20],n; int ans; //定义gcd函数求两个数的最大公约数 int gcd(int a,int b) { if(b==0) { return a; } else { return gcd(b,a%b); } } void dfs(int x,int y) { //x：第几个数 y:已有多少组 //递归终止条件 if(x>n) { ans = y; return; } bool flag = false; //判断当前值是否是属于已有组 for(int i = 1; i <=y; i++) { bool pd = true; for(int j = 1; j < x; j++) { //第j个元素属于第i组，并且第x个元素与第j个元素不是互为质数，则a[x]不属于第i组 if(b[j] == i && gcd(a[x],a[j]) != 1 ) { pd = false; break; } } if(pd == true) { //第x个元素与第i组的所有元素都互为质数 flag = true; //第x个元素属于第i组 b[x] = i; //接着判断下一个元素(第x+1个元素)是否属于已有的y组 dfs(x+1,y); //将b[x]重新赋值为0 b[x]=0; } } if(flag == false) { //如果当前值不属于已有的任何一组 需要新开一个组别 //第x个元素属于第y+1组 b[x] = y+1; //接着判断下一个元素(第x+1个元素)是否属于已有的y+1组 dfs(x+1,y+1); b[x] = 0; } } int main() { cin >> n; for(int i = 1; i <=n; i++) { cin >> a[i]; } //初始化b数组，第1个元素属于第1组 b[1] = 1; dfs(2,1); cout << ans << endl; return 0; }
