GDKOI2021 Day2 总结
\(GOKOI2021 \ Day2\)
早上一觉睡到七点好评。
赛时
今天感觉比昨天舒服一点(指状态上)？
不到十分钟就读完了所有题面，今天题面挺好懂的，看到 \(T1\) 的期望心里就拔凉拔凉的，以前绝对做过好多次但是这一次依旧是再次提醒我对期望一无所知。
码题顺序3214，十点前切掉了23题开始刚 \(T1\)，事实是后两个小时就拿了 \(30ptes\)，\(T1\) 刚了快一个半小时连样例都没推出来(我还是早点退役吧还可以省下冬令营的RMB)。
赛后
不用猜也知道肯定是人均切 \(T1\) 就我一脸迷茫。
最后 \(0 + 100 + 100 + 30 = 230\)，大众分 虽然我不清楚是多少但是肯定 达不到唔。
\(Solution\)
\(T1\) 游戏(game)
设 \(f_i\) 表示从 \(0\) 到 \(i\) 的期望步数，然后可以列出方程：
\[f_i = f_{i - 1} \cdot p_{i - 1} + (1 - p_{i - 1}) \cdot (f_{i - 1} + (f_i - f_{i - 2})) + 1
\]
即枚举第 \(i - 1\) 位是赢是输，输的话就要从 \(i - 2\) 走到 \(i\)，对应的步数为 \(f_i - f_{i - 2}\)，\(1\) 表示一次对局。
简单移向后可以得递推式：
\[f_i = (f_{i - 1} - (1 - p_{i - 1}) f_{i - 2} + 1) \ / \ p_{i - 1}
\]
特别的
\[f_0 = 0, \ f_1 = \frac{1}{p_0}
\]
\(T2\) 群岛(island)
只考虑 \(a_i < i\) 的边，将每条边看做一条线段，那个原问题就是线段覆盖问题，简单线段树维护即可。
\(T3\) 抄写(copy)
出题人本意是想考察回文树上 \(dp\)，但是此题可以 \(manacher\) + 简单 \(dp\) 切掉。
\(T4\) 堆(heap)
\(gjx \ dl\) 出的题有点神仙暂时不会。
记在最后
明天要到大众分呀呀呀呀呀呀呀
