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Codeforces Round #542 [Alex Lopashev Thanks-Round] (Div. 1) D. Isolation

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题目大意

将一段长为 nn 的序列 aa 分为几个的非空段,每段中只出现一次的数的个数不得大于 kk
求方案数。

Solution

暴力比较显然,设 f[i]f[i] 表示以 ii 作为一段结尾的方案数。
f[i]=i1j=1f[j]f[i]=i1j=1f[j] (cnt(j+1,i)k)(cnt(j+1,i)k)
其中 cnt(j,i)cnt(j,i) 表示 jjii 中出现次数为 11 的数的个数。

然后考虑怎么优化,
可以发现,每次新加入一个数 a[i]a[i]cntcnt 改变的是连段连续的区域,
s[j]s[j] 表示 cnt(j,i)cnt(j,i)pre[i]pre[i] 表示位置 ii 前第一个 a[i]a[i] 的位置,
那么 pre[pre[i]]+1pre[i]pre[pre[i]]+1pre[i]s1s1pre[i]+1ipre[i]+1is+1s+1

于是我们想到了暴力美学——分块。
(我的是比较劣的方法,时间复杂度大概是 O(nnlog(n))O(nnlog(n)) 。)
tag[j]tag[j] 表示块 jj 全体元素的 ss 需要改变的值。
s[i]s[i] 为关键字将块内元素排序。
每次加入 a[i]a[i],就先更新之前的 ss,整块就之间改变 tagtag,不完整的块就 rebuildrebuild
更新 f[i]f[i],对于 ii 所在的块暴力枚举 ii 之前的元素,
对于前面的块,可以加入f[i]f[i]的就是f[j]f[j] (s[j]+tag[j]k)(s[j]+tag[j]k)
由于块内元素已根据s[i]s[i]排序,那么我们用二分 + 前缀和维护就可以了。
最后答案是f[n]f[n]

然后无。

Code

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#include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; #define N 100000 #define M 320 #define Mod 998244353 #define fo(i, x, y) for(int i = x; i <= y; i ++) #define fd(i, x, y) for(int i = x; i >= y; i --) void read(int &x) { char ch = getchar(); x = 0; while (ch < '0' || ch > '9') ch = getchar(); while (ch >= '0' && ch <= '9') x = (x << 1) + (x << 3) + ch - 48, ch = getchar(); } struct Arr { int x, y; } b[N + 1], c[M + 1]; int a[N + 1], s[N + 1], add[M + 1], pre[N + 1][2], num[N + 1]; int f[N + 1], sum[N + 1]; int n, m, tot, sq; bool Cmp(Arr a, Arr b) { return a.x < b.x; } int Max(int x, int y) { return x > y ? x : y; } int Min(int x, int y) { return x < y ? x : y; } void Rebuild(int k, int l, int r, int ad) { fo(i, c[k].x, c[k].y) s[i] += add[k]; fo(i, l, r) s[i] += ad; add[k] = 0; fo(i, c[k].x, c[k].y) b[i] = (Arr) { s[i], f[i - 1] }; sort(b + c[k].x, b + 1 + c[k].y, Cmp); sum[c[k].x] = b[c[k].x].y; fo(i, c[k].x + 1, c[k].y) sum[i] = (sum[i - 1] + b[i].y) % Mod; } void Add(int l, int r, int ad) { fo(i, 1, tot) { if (c[i].x > r) break; if (c[i].y >= l && c[i].x <= r) { if (c[i].x < l) Rebuild(i, l, Min(c[i].y, r), ad); else if (c[i].y > r) Rebuild(i, Max(i, c[i].x), r, ad); else (add[i] += ad); } } } int Get(int l, int r, int g) { int mid = 0, w = 0; while (l <= r) { mid = l + r >> 1; b[mid].x <= g ? l = (w = mid) + 1 : r = mid - 1; } return w; } int main() { freopen("isolation.in", "r", stdin); freopen("isolation.out", "w", stdout); read(n), read(m); fo(i, 1, n) read(a[i]); sq = sqrt(n); tot = n / sq + (n % sq > 0); fo(i, 1, n) num[i] = (i - 1) / sq + 1; fo(i, 1, n) if (num[i] > num[i - 1]) c[num[i]].x = i, c[num[i - 1]].y = i - 1; c[num[n]].y = n; fo(i, 0, n) f[i] = 0; f[0] = 1; fo(i, 1, n) { int k = num[i]; if (pre[a[i]][0]) { if (pre[a[i]][1] + 1 >= c[k].x) { fo(j, pre[a[i]][1] + 1, pre[a[i]][0]) -- s[j]; fo(j, pre[a[i]][0] + 1, i) ++ s[j]; Rebuild(k, 1, 0, 0); } else if (pre[a[i]][0] >= c[k].x) { Add(pre[a[i]][1] + 1, c[k].x - 1, -1); fo(j, c[k].x, pre[a[i]][0]) -- s[j]; fo(j, pre[a[i]][0] + 1, i) ++ s[j]; Rebuild(k, 1, 0, 0); } else { Add(pre[a[i]][1] + 1, pre[a[i]][0], -1), Add(pre[a[i]][0] + 1, c[k].x - 1, 1); fo(j, c[k].x, i) ++ s[j]; Rebuild(k, 1, 0, 0); } } else { Add(1, c[k].x - 1, 1); fo(j, c[k].x, i) ++ s[j]; Rebuild(k, 1, 0, 0); } pre[a[i]][1] = pre[a[i]][0], pre[a[i]][0] = i; fo(j, c[k].x, i) if (s[j] + add[k] <= m) (f[i] += f[j - 1]) %= Mod; fd(j, k - 1, 1) { if (b[c[j].x].x + add[j] <= m) (f[i] += sum[Get(c[j].x, c[j].y, m - add[j])]) %= Mod; } if (i == c[k].y) Rebuild(k, 1, 0, 0); } printf("%d\n", f[n]); return 0; }
posted @   buzzhou  阅读(121)  评论(0编辑  收藏  举报
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