【题解】「JOISC 2014 Day1」有趣的家庭菜园

Description

Solution

我们不难发现最终得到的是一个单峰序列，所以中间那个草一定放最高的，然后往两边依次放叫矮的。

由于每一次操作会增加一组逆序对，所以只需要思考如何让最终序列的逆序对数最少。

我们可以正反跑两次，放那边的逆序对最少，就是每一个草的贡献，就去那边，最后求和即可。

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define int long long
#define lowbit(x) (x & (-x))
using namespace std;
const int MAXN = 3e5 + 5, INF = 1e18;
int n;
int a[MAXN];
int aux[MAXN];
int c[MAXN];
void update(int x, int k) {
	while (x <= n) {
		c[x] += k;
		x += lowbit(x);
	} 
}
int query(int x) {
	int res = 0;
	while (x > 0) {
		res += c[x];
		x -= lowbit(x);
	}
	return res;
}
int ans[MAXN];
signed main() {
	scanf("%lld", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%lld", &a[i]), aux[i] = a[i], ans[i] = INF;
	sort(aux + 1, aux + n + 1);
	int res = unique(aux + 1, aux + n + 1) - aux - 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		a[i] = lower_bound(aux + 1, aux + res + 1, a[i]) - aux;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		ans[i] = min(ans[i], i - 1 - query(a[i])), update(a[i], 1);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		c[i] = 0;
	for (int i = n; i >= 1; i--)
		ans[i] = min(ans[i], n - i - query(a[i])), update(a[i], 1);
	res = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		res += ans[i];
	printf("%lld", res);
	return 0;
}