小程序员的趣味题（一）
1.在排序数组中，找出某整数出现的次数
问题定义：给定一个整数数组arr，数组中元素的个数是n，数组arr已经排好序，要在arr中找到某个某个整数x出现的次数，比如arr[] = {1,2,2,3,5,10}，找到2的出现次数就是2。
问题分析：相必看到有序数组的字样，想到利用二分应该是很顺利成章的事了。我们可以利用二分搜索求出x在arr中出现的第一个位置lo和最后一个位置hi，然后计算hi-lo+1的值就是x在arr出现的次数了，当然也有可能x并没有在arr中出现过，这时hi和lo都等于-1。时间复杂度是两个二分的复杂度：2*O(log n)。看看代码是怎么实现的吧！！
相关代码：
View Code#include <iostream> 2 3 using namespace std; 4 5 //求上届，返回值是-1表示在arr中没找到x 6 int upper_bound(int *arr,int n,int x) 7 { 8 bool flag = false;//用于判断x是否存在于arr中 9 int lo,hi,mid; 10 lo = 0 ; hi = n-1; 11 while(lo < hi) 12 { 13 mid = (lo + hi + 1) / 2;//求上界要保证能取到最大值 14 if(arr[mid] <= x) 15 { 16 if(arr[mid] == x)//x在arr中出现过 17 flag = true; 18 lo = mid; 19 } 20 else 21 { 22 hi = mid - 1; 23 } 24 } 25 if(flag) 26 return lo; 27 return -1; 28 } 29 30 //求下界，返回值是-1表示在arr中没找到x 31 int lower_bound(int *arr,int n,int x) 32 { 33 bool flag = false;//用于判断x是否存在于arr中 34 int lo,hi,mid; 35 lo = 0 ; hi = n-1; 36 while(lo < hi) 37 { 38 mid = (lo + hi) / 2; 39 if(arr[mid] >= x) 40 { 41 if(arr[mid] == x) 42 flag = true; 43 hi = mid; 44 } 45 else 46 { 47 lo = mid + 1; 48 } 49 } 50 if(flag) 51 return lo; 52 return -1; 53 } 54 //计算x在arr中的出现次数 55 void count(int *arr,int n,int x) 56 { 57 int hi = upper_bound(arr,n,x); 58 int lo = lower_bound(arr,n,x); 59 if(hi != -1) 60 { 61 cout<<x<<" 在arr中出现了 "<<hi - lo +1 <<" 次 !!"<<endl; 62 } 63 else 64 { 65 cout<<x<<" 在arr中出现了 0 次 !!"<<endl; 66 } 67 } 68 int main() 69 { 70 int arr[] = {1,2,2,3,5,6}; 71 count(arr,6,4); 72 count(arr,6,2); 73 return 0; 74 }
1 #include <iostream> 2 3 using namespace std; 4 5 //求上届，返回值是-1表示在arr中没找到x 6 int upper_bound(int *arr,int n,int x) 7 { 8 bool flag = false;//用于判断x是否存在于arr中 9 int lo,hi,mid; 10 lo = 0 ; hi = n-1; 11 while(lo < hi) 12 { 13 mid = (lo + hi + 1) / 2;//求上界要保证能取到最大值 14 if(arr[mid] <= x) 15 { 16 if(arr[mid] == x)//x在arr中出现过 17 flag = true; 18 lo = mid; 19 } 20 else 21 { 22 hi = mid - 1; 23 } 24 } 25 if(flag) 26 return lo; 27 return -1; 28 } 29 30 //求下界，返回值是-1表示在arr中没找到x 31 int lower_bound(int *arr,int n,int x) 32 { 33 bool flag = false;//用于判断x是否存在于arr中 34 int lo,hi,mid; 35 lo = 0 ; hi = n-1; 36 while(lo < hi) 37 { 38 mid = (lo + hi) / 2; 39 if(arr[mid] >= x) 40 { 41 if(arr[mid] == x) 42 flag = true; 43 hi = mid; 44 } 45 else 46 { 47 lo = mid + 1; 48 } 49 } 50 if(flag) 51 return lo; 52 return -1; 53 } 54 //计算x在arr中的出现次数 55 void count(int *arr,int n,int x) 56 { 57 int hi = upper_bound(arr,n,x); 58 int lo = lower_bound(arr,n,x); 59 if(hi != -1) 60 { 61 cout<<x<<" 在arr中出现了 "<<hi - lo +1 <<" 次 !!"<<endl; 62 } 63 else 64 { 65 cout<<x<<" 在arr中出现了 0 次 !!"<<endl; 66 } 67 } 68 int main() 69 { 70 int arr[] = {1,2,2,3,5,6}; 71 count(arr,6,4); 72 count(arr,6,2); 73 return 0; 74 }
小结：有人也提到了这样解法，即：先利用二分找到x在arr中出现的第一个位置lo，然后从lo下一位置开始向后直到下标达到n-1或者找到不等于x的情况结束，每前进一步，x出现的次数加 1，这样也能求出x在arr中出现的次数，但是不要忘了这种情况，即arr = {1,1,1,1,1,1}，然后x = 1，那么这时利用这种方法的时间复杂度就是O(n+log n) 了。也就是说在最坏的情况下，时间复杂度太高。
2.去掉字符串中多余的空格
问题描述：给定一个字符串数组，要求去掉首部和尾部的所有空格，字符串中间的空格出现1次以上只保留一个空格，比如str[] = “ Wo shi Vincent ”，经过处理后应为“Wo shi Vincent”。
问题分析：这是一个简单的字符串处理的问题，显然开头、结尾、和中间的空格处理方式是不一样的，我的思路是遍历一遍字符数组，首先处理开头的空格，方法是：全部删除；然后是字符串中间的空格，方法是：遇到空格，值保留第一个空格；遍历结束后，新串的最后一个字符是空格，就代表是原字符串尾部有空格存在，所以要去掉。如此一来就完事了，值需要遍历一遍，时间复杂度是O（n）。
相关代码：
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1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 4 using namespace std; 5 6 void remove_extra_space(char *str) 7 { 8 int Start = 0 , End = strlen(str); 9 int NewStart = 0; 10 while(Start < End) 11 { 12 //去掉开头的空格 13 if(Start == 0) 14 { 15 while(Start < End && str[Start] == ' ') 16 { 17 Start++; 18 } 19 } 20 //处理中间的空格，多个空格值保存一个 21 if(str[Start] == ' ') 22 { 23 str[NewStart++] = str[Start++]; 24 while(Start < End && str[Start] == ' ') 25 { 26 Start++; 27 } 28 } 29 //复制非空格的字符 30 else 31 { 32 str[NewStart++] = str[Start++]; 33 } 34 } 35 //去掉末尾的空格 36 if(str[NewStart-1] == ' ') 37 { 38 str[NewStart-1] = '\0'; 39 } 40 } 41 42 int main() 43 { 44 char str[] = " wo shi Vincent "; 45 remove_extra_space(str); 46 cout<<str<<"@@@@@@"<<endl; 47 return 0; 48 }
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 4 using namespace std; 5 6 void remove_extra_space(char *str) 7 { 8 int Start = 0 , End = strlen(str); 9 int NewStart = 0; 10 while(Start < End) 11 { 12 //去掉开头的空格 13 if(Start == 0) 14 { 15 while(Start < End && str[Start] == ' ') 16 { 17 Start++; 18 } 19 } 20 //处理中间的空格，多个空格值保存一个 21 if(str[Start] == ' ') 22 { 23 str[NewStart++] = str[Start++]; 24 while(Start < End && str[Start] == ' ') 25 { 26 Start++; 27 } 28 } 29 //复制非空格的字符 30 else 31 { 32 str[NewStart++] = str[Start++]; 33 } 34 } 35 //去掉末尾的空格 36 if(str[NewStart-1] == ' ') 37 { 38 str[NewStart-1] = '\0'; 39 } 40 } 41 42 int main() 43 { 44 char str[] = " wo shi Vincent "; 45 remove_extra_space(str); 46 cout<<str<<"@@@@@@"<<endl; 47 return 0; 48 }
3.求1024！的结果中末尾有多少个0
问题分析：首先1024！呀，是多么大的一个数呢？？想求出来结果然后在看末尾有多少0是不现实的，我们可以分析要求的是：末尾有多少个0。那么的0的个数有什么决定的呢？10 = 2 * 5 ，显然一对（2 , 5）就能凑出一个末尾0，也就是说末尾0的个数是由因子2和5的个数决定的，更确切的说是由因子的个数决定的（考虑一下为什么吧！？），那么1~1024这1024个数中包含多少个因子5呢？显然这1024个数有的包含1个因子5，有的包含两个因子5(5^2 = 25)，有得包含三个因子5（5^3 = 125），有的包含4的因子5（5^4 = 625）。那么一共包含多少因子5呢？
包含一个因子5的数有 1024 / 5 = 204 个。
包含两个因子5的数有 1024 / 25 = 40 个。
包含三个因子5的数有 1024 / 125 = 8 个。
包含四个因子5的数有 1024 / 625 = 1 个。
也就是说1~1024这1024个数一共包含因子5的个数是： sum = 204 + 40 + 8 + 1 个。
小结：注意类似的问题可以借鉴这个题的解题思路~~~~~~
4.给定能随机生成整数1到5的函数，写出能随机生成整数1到7的函数
问题分析：现在给了一个能随机生成1~5的随机函数，怎样利用这个已知条件生成一个1~7的随机函数呢？既然要生成的是随机数那么生成1,2,3,4,5,6,7的概率就应该是一样的。显然现在光生成1~5之间的数就不够了，我们想到应该要加大生成数的范围，并且加大范围的同时还要保证每个数产生的概率一样，于是有这样一种方法用这个表达式来扩大生成数范围：rand5()*5+rand5()，新的数据范围变成：6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30.并且可以看出来这个25个数出现的可能性是一样的，于是我们可以只用6~26之间的21个数变成1~7这7个数，于是就是要每3个数对应一个数，即：
6,7,8对应1
9,10,11对应2
…………
24,25,26对应7
这种变化对应的方式是（6 - 3）/ 3 = 1,(7 - 3) / 3 = 1,(8-3) / 3 = 1.看看代码吧：
相关代码：
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1 int rand7() 2 { 3 int i; 4 //直到产生6~26之间的数跳出循环 5 while((i=rand5()*5+rand5()) > 26) ; 6 return (i-3)/3; 7 }
1 int rand7() 2 { 3 int i; 4 //直到产生6~26之间的数跳出循环 5 while((i=rand5()*5+rand5()) > 26) ; 6 return (i-3)/3; 7 }
