10. 排序算法思想概述及总结（精华）

排序算法的常用种类

初级排序

• 选择排序
• 插入排序
• 希尔排序

进阶排序

• 快速排序
• 归并排序
• （二叉堆排序）堆排序

非比较排序

• 计数排序

• 基数排序

• 桶排序

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逆序对

逆序对，是分析排序算法的一个重要知识点。既然评估排序算法，就要知道如何去描述数组的排序程序。

逆序对，数组中两个逆序元素的对数。

比如【1， 5， 3】，其中（5， 3）就是逆序的，所以这个数组的逆序对为1。

那么一个数组的最好逆序对为0，最坏逆序对为 n(n-1)/2。

因为逆序对是两两进行组合，所以每个元素能够跟其他 n-1 元素配对，因为两两重复，所以除以2。

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排序算法的基本思想（出现原因）

选择排序

选择数组中最小值，将其放入数组的最左边。

放入数组的方式，分为移动插入和一直交换相邻元素。

可以发现，每进行一次相邻交换，逆序对将会减一。

时间复杂度：每进行一次操作，需要比较（n-k）个元素，找到最小的元素。然后移动最小元素所在位置到前面。所以时间复杂度为n平方。

空间复杂度：无需其他空间。

插入排序

将数组分为排序和未排序两部分，每次从未排序部分选取一个元素，按顺序插入到已排序部分。

想象你打牌的时候，手上拿的是已排序的拍，每次抓牌的时候，都是把抓到的牌（未排序）按顺序插入到手上已排序的牌中。

插入的策略，也是交换相邻元素或者移动插入。每进行一个相邻交换，逆序对减一。

时间复杂度：选取未排序元素的时间为常数，所以需要确认将其插入到排序元素中的时间。（这是关键）之前说过，每交换相邻元素，逆序对会减一，所以插入到排序元素的时间跟逆序对成正比。

所以，可以很容易得出，最坏时间复杂度为（n-1）n/2，平均时间复杂度为（n-1）n/4，最好时间复杂度为1

希尔排序

希尔排序，间隔抽样子数组，对子数组完成排序。

为什么叫初级排序呢

（《算法》中将它们成为初级排序，也许是算法思想比较简单，时间复杂度比较高）

我们发现一个特点，虽然思想是不一样的，但实现中，基本上都是采用交换相邻元素的特点来达到插入的目的。而且每次交换相邻元素，都会使得逆序对减一。所以很自然，这些思想会和逆序对成正比。

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快速排序

快速排序，是选取一个元素，然后经过交换元素，保证选定元素的左边都小于它，右边元素都大于它。每次操作后，选定元素的位置就是排序后的位置。

在实际算法中，我们可以看到，每交换元素的时候，逆序对减少的个数会大于等于1。这就是相较于初级算法的提升。

归并排序

归并排序，是分为多个子数组，再合并的方法。（不赘述）

二叉堆排序

一般利用堆，实际实现是利用数组的形式，进行维护top k的一种排序方法。

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非比较排序

上面的方法，都是基于数与数的比较，来完成排序。而非比较排序，不需要比较数与数之间的关系。

你只要知道你前面有多少人，你就可以确定你的位置，进而排序。

计数排序

计数排序，是记录每个位置上应该出现的数字，比如【1， 3， 4， 5】，我们就可以建立一个数组【1， 0， 1， 1， 1】，表示有1个1，0个2， 1个3， 1个4， 1个5。

计数排序适用于相对集中的数据排序，如果【1， 100】， 那我们就要建立100位的计数数组。

基数排序

之前说了计数排序的弊端，那么基数排序是用来解决这个问题的。基数排序，从个位，十位，百位入手，对于个位进行计数排序，因为个位可能出现的数字最多只有10个，也就是基数。【1， 100】就被分为百位、十位、个位，三个基数排序。

桶排序

桶排序，可以大致理解位数据进行分块，但不是像归并排序那样随机分，而是有个相对顺序的区间，就比如100-90， 90-80一个桶，然后在桶内完成排序。

这种情况适用于数据相对多，而且数据大小分布相对均匀的情况下。