python递归详解+汉诺塔小案例
递归
什么是递归？
递归式方法可以被用于解决很多的计算机科学问题，因此它是计算机科学中十分重要的一个概念。
绝大多数编程语言支持函数的自调用，在这些语言中函数可以通过调用自身来进行递归。
计算理论可以证明递归的作用可以完全取代循环，因此在很多函数编程语言（如Scheme）中习惯用递归来实现循环。
递归的强大之处在于它允许用户用有限的语句描述无限的对象。
因此，在计算机科学中，递归可以被用来描述无限步的运算，尽管描述运算的程序是有限的。
下面是对Python递归函数的简单了解:
# 类似与栈的先进后出模式
# 递归的两个必要条件 # 1.要有递推关系 # 2.要有临界 def digui(num): print('$'+str(num)) # 临界值 if num >0: # 这里用的是调用本身的函数(递推关系) digui(num-1) else: print('='*20) print(num) digui(3)
输出结果为:
$3 $2 $1 $0 ==================== 0 1 2 3
其实算法非常简单，当盘子的个数为n时，移动的次数应等于2^n – 1（有兴趣的可以自己证明试试看）。后来一位美国学者发现一种出人意料的简单方法，只要轮流进行两步操作就可以了。首先把三根柱子按顺序排成品字型，把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上，根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序：若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C；
若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B。
⑴按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子，即当n为偶数时，若圆盘1在柱子A，则把它移动到B；若圆盘1在柱子B，则把它移动到C；若圆盘1在柱子C，则把它移动到A。
⑵接着，把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都非空时，移动较小的圆盘。这一步没有明确规定移动哪个圆盘，你可能以为会有多种可能性，其实不然，可实施的行动是唯一的。
⑶反复进行⑴⑵操作，最后就能按规定完成汉诺塔的移动。
所以结果非常简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片：
如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C
#----------------汉诺塔-----------------# # 如果有n个圆盘,所需移动的步数为 2^n-1 i = 0 # 定义一个函数给4个参数n是圆盘的个数,a代表A柱子,b,c 函数里面的是形式参数 def move(n,a,b,c): # 把变量i全局化,如果不全局化,只可访问读取不能进行操作修改 global i if n==1: i += 1 print('移动第',i,'次',a,'-->',c) else: # 1.把A柱上n-1个圆盘移动到B柱上 move(n-1,a,c,b) # 传的才是实际参数 # 2.把A柱上最大的移动到C柱子上 move(1,a,b,c) # 3.把B柱子上n-1个圆盘移动到C柱子上 move(n-1,b,a,c) move(4,'A','B','C')
输出结果为:
移动第 1 次 A --> B 移动第 2 次 A --> C 移动第 3 次 B --> C 移动第 4 次 A --> B 移动第 5 次 C --> A 移动第 6 次 C --> B 移动第 7 次 A --> B 移动第 8 次 A --> C 移动第 9 次 B --> C 移动第 10 次 B --> A 移动第 11 次 C --> A 移动第 12 次 B --> C 移动第 13 次 A --> B 移动第 14 次 A --> C 移动第 15 次 B --> C
