牛客小白月赛65D题 牛牛取石头 题解
第一眼看到这道题，其实很容易会联想到经典的bash game问题
这道题并没有巴什博弈那么复杂，但也算一道比较新颖的博弈论题吧
还是很适合作为一道博弈论入门题的
题目大意
有A/B两堆石子，两名玩家进行取石子比赛，玩法很朴素，就两种取法：
①在A堆取1颗，在B堆取2颗
②在A堆取2颗，在B堆取1颗
谁先无法取石子，谁就输了。
对于每组数据A B,问：
先手必胜，还是后手必胜
(A B 都在long long的数据范围内)
保姆级思路解析
一般来说，如果题目中有类似游戏双方都很聪明这种字眼，
那一定是一道博弈论题，而不是模拟题
那就一定要往先手必胜or后手必胜的角度考虑
那我们再来看看这个游戏过程：
不难发现，每过一个回合相当于:A-3 B-3
然后，两名玩家是不是好像又回到了游戏最开始的状态
此时的状态就等价于开始了一场初始石子数为A-3和B-3的游戏
换句话说，对于一组数据(a,b)，它的结果和(a-3,b-3)是一样的
这样一想，思维就流淌出来了：这道题肯定和3有关！
接下去我们要考虑，在什么状态下，游戏会结束？
既然要取到不能取为止，玩家就应该把策略聚焦到更少的那一堆上，就会跟容易kill对手
那么取完之后，如果能让更少的一堆数量变为0，就获胜了
（不需要考虑1、1这种终止情况。为什么呢？因为倘若结束时的状态是1、1，那么上一状态换一种取法的结果一定是2、0）
再考虑到：每过一个回合相当于:A-3 B-3
后手必胜的策略就很清晰了，只要较小的数是三的倍数，那么后手必胜
这种情况下，只要先手选①后手选②，先手选②后手选①，那么就能坐等先手完蛋
而当较小数不是3的倍数
先手想要获胜也很简单，如果较小数%3==1，那我先就在这堆取1，
如果%3等于2，那么我就在这堆取2
接下来，此前的先手就变为了较小的数是三的倍数情况下的后手，就坐等。。。
很简单对吧？😉
比赛的时候我也是这么想的，想到这儿，就打代码提交了
结果WA了一发😅😅😅
问题不大
再仔细想想，当A=B的时候，先手似乎还要多一个心眼
当A=B且A÷3余1时，先手怎么不管怎么取都不能让较小数变成3的倍数
而当先手rand(①/②)来取一次，后手只需要采取一样的取法，就可以让-4的那个更小的数变成3的倍数
这是后手必胜的一种特殊情况
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
ll a,b,minn;
cin>>a>>b;
if(a<b) swap(a,b);
if(b %3 ==0 || a==b && b%3==1) cout<<"niumei\n";
else cout<<"niuniu\n";
}
return 0;
}
这样就AC啦😊
突然发现，要把一道博弈论的题讲清楚真的比做出这道题难得多，以前倒是没写过博弈论的题解，那就借此机会开一个博弈论专题吧（持续更新ing）
