UOJ#395. 【NOI2018】你的名字 字符串,SAM,线段树合并
原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ395.html
题解
记得同步赛的时候这题我爆0了,最暴力的暴力都没调出来。
首先我们看看 68 分怎么做
——求两个串的本质不同的公共子串个数。
它是一个模板题,然而我当时并不会,甚至连SAM都忘了怎么写QAQ。
再简化一下:如何求一个串的本质不同的子串个数。
给串建一个SAM,把所有节点代表的字符串个数(也就是 Max(x) - Max(fa(x)) 加起来就好了。
回到上一个问题。
假设这两个串分别是 S,T 。对 T 建个SAM。
对于T的SAM,考虑对于它的任何一个节点 x ,算出 x 的 Right 集合代表的所有前缀与 S 的所有前缀的 LCS 的最大值(也就是这个节点代表的状态能在 S 上匹配的最长长度),设为 val(x)。然后对于所有 x 把 (1,val(x)]∩(Max(fa(x)),Max(x)] 的长度加起来就好了。
那么如何求那个最长的匹配长度?对 S 建一个 SAM,然后用 T 在 S 的 SAM 上走一遍,找到 T 的每一个前缀的 最长的是 S 的子串的后缀 然后 T 的 SAM 上的一个节点的 val 就是他在 parent 树上的所有后代节点的 Max 。
由于 S 的 SAM 可以预先建好,所以询问一个 T 串的复杂度是 O(|T|) 的。
那么 S 有 [L,R] 的限制呢?
线段树合并预处理一下 S 的 SAM 的每一个节点的 Right 集合。
修改一下求最长的匹配长度的过程,保证走转移边的时候在 [L,R] 中有匹配。
注意这里有一个易错点:我们匹配失败跳 father 的时候,不能直接 len' = Max(father) ,只能不断减一。原因是在 len 不断减一的过程中可能会找到匹配,而直接跳 father 会漏过这个匹配。然而出题人数据出的很水,没注意到这个东西还是有96分!
至此,我们得到了一个 O((|S|+∑|T|)log|S|) 的做法。
但是,由于在 SAM 上遍历节点暴力跳祖先的复杂度是 O(n√n) 的,然后加个线段树合并多个 log ,总复杂度 O(n√nlogn) 的可以通过原题数据……wft??(UOJ Hack数据过不去的)
代码
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