UOJ#291. 【ZJOI2017】树状数组 树套树

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题解

结论：这个写错的树状数组支持的是后缀加和后缀求和。这里的后缀求和在 x = 0 的时候比较特殊，返回 0 。

于是我们需要查询 v[L-1] 和 v[R] 相同的概率是多少。

我们可以用树套树维护一下左端点在一个区间内，右端点在另一个区间内的修改操作使得对应点发生变化的概率。

注意 L = 1 要特判。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define clr(x) memset(x,0,sizeof (x))
#define For(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define Fod(i,b,a) for (int i=b;i>=a;i--)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define _SEED_ ('C'+'L'+'Y'+'A'+'K'+'I'+'O'+'I')
#define outval(x) printf(#x" = %d\n",x)
#define outvec(x) printf("vec "#x" = ");for (auto _v : x)printf("%d ",_v);puts("")
#define outtag(x) puts("----------"#x"----------")
using namespace std;
typedef long long LL;
LL read(){
	LL x=0,f=0;
	char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch))
		f|=ch=='-',ch=getchar();
	while (isdigit(ch))
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	return f?-x:x;
}
const int N=100005,mod=998244353;
int Pow(int x,int y){
	int ans=1;
	for (;y;y>>=1,x=(LL)x*x%mod)
		if (y&1)
			ans=(LL)ans*x%mod;
	return ans;
}
int Pmul(int x,int y){
	return ((LL)x*(1-y)+(LL)y*(1-x))%mod;
}
int n,m;
namespace Seg{
	const int S=N*305;
	int ls[S],rs[S],cnt=0;
	int v1[S],v2[S];
	void update(int &rt,int L,int R,int x,int v){
		if (!rt)
			rt=++cnt,v1[rt]=v2[rt]=0;
		v1[rt]=Pmul(v1[rt],v);
		v2[rt]=Pmul(v2[rt],v*2%mod);
		if (L==R)
			return;
		int mid=(L+R)>>1;
		if (x<=mid)
			update(ls[rt],L,mid,x,v);
		else
			update(rs[rt],mid+1,R,x,v);
	}
	int Q1(int rt,int L,int R,int xL,int xR){
		if (!rt||xR<L||R<xL)
			return 0;
		if (xL<=L&&R<=xR)
			return v1[rt];
		int mid=(L+R)>>1;
		return Pmul(Q1(ls[rt],L,mid,xL,xR),Q1(rs[rt],mid+1,R,xL,xR));
	}
	int Q2(int rt,int L,int R,int xL,int xR){
		if (!rt||xR<L||R<xL)
			return 0;
		if (xL<=L&&R<=xR)
			return v2[rt];
		int mid=(L+R)>>1;
		return Pmul(Q2(ls[rt],L,mid,xL,xR),Q2(rs[rt],mid+1,R,xL,xR));
	}
}
int root[N<<2];
void upd(int rt,int L,int R,int x,int y,int v){
	Seg::update(root[rt],1,n,y,v);
	if (L==R)
		return;
	int mid=(L+R)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
	if (x<=mid)
		upd(ls,L,mid,x,y,v);
	else
		upd(rs,mid+1,R,x,y,v);
}
int Q1(int rt,int L,int R,int xL,int xR,int yL,int yR){
	if (xL>xR||yL>yR||R<xL||L>xR)
		return 0;
	if (xL<=L&&R<=xR)
		return Seg::Q1(root[rt],1,n,yL,yR);
	int mid=(L+R)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
	return Pmul(Q1(ls,L,mid,xL,xR,yL,yR),Q1(rs,mid+1,R,xL,xR,yL,yR));
}
int Q2(int rt,int L,int R,int xL,int xR,int yL,int yR){
	if (xL>xR||yL>yR||R<xL||L>xR)
		return 0;
	if (xL<=L&&R<=xR)
		return Seg::Q2(root[rt],1,n,yL,yR);
	int mid=(L+R)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
	return Pmul(Q2(ls,L,mid,xL,xR,yL,yR),Q2(rs,mid+1,R,xL,xR,yL,yR));
}
int main(){
	n=read(),m=read();
	int cnt=0;
	while (m--){
		int type=read(),L=read(),R=read();
		if (type==1){
			cnt^=1;
			upd(1,1,n,L,R,Pow(R-L+1,mod-2));
		}
		else {
			L--;
			int vL=Q1(1,1,n,1,L,L,R-1);
			int vR=Q1(1,1,n,L+1,R,R,n);
			int vm=Q2(1,1,n,1,L,R,n);
			int ans=Pmul(vm,Pmul(vL,vR));
			if (L||!cnt)
				ans=(1LL-ans)%mod;
			ans=(ans+mod)%mod;
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}