UOJ#275. 【清华集训2016】组合数问题 数位dp
原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ275.html
题解
用卢卡斯定理转化成一个 k 进制意义下的数位 dp 即可。
算答案的时候补集转化一下会好写一些。
代码
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 | #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; LL read(){ LL x=0,f=0; char ch= getchar (); while (! isdigit (ch)) f|=ch== '-' ,ch= getchar (); while ( isdigit (ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch= getchar (); return f?-x:x; } const int N=105,mod=1e9+7; int T,k; LL n,m; int C[N][N]; int dp[64+5][2][2][2]; int vn[N],vm[N],cn,cm; int calc(LL n,LL m){ int a=(n+1)%mod,b=(n-m)%mod; a=1LL*a*(a+1)/2%mod; b=1LL*b*(b+1)/2%mod; a=(a-b+mod)%mod; return a; } void Add( int &x, int y){ if ((x+=y)>=mod) x-=mod; } int DP( int d, int fe, int fn, int fm){ if (!d) return 1; int &ans=dp[d][fe][fn][fm]; if (~ans) return ans; ans=0; int ln=fn?vn[d]:k-1; int lm=fm?vm[d]:k-1; for ( int i=0;i<=ln;i++) for ( int j=fe?min(i,lm):lm;j>=0;j--) if (C[i][j]) Add(ans,DP(d-1,fe&&i==j,fn&&i==vn[d],fm&&j==vm[d])); return ans; } void solve(){ n=read(),m=read(); m=min(n,m); int All=calc(n,m); if (k==1) return ( void )( printf ( "%lld\n" ,All)); cn=cm=0; memset (vn,0, sizeof vn); memset (vm,0, sizeof vm); while (n) vn[++cn]=n%k,n/=k; while (m) vm[++cm]=m%k,m/=k; memset (dp,-1, sizeof dp); cout << (All-DP(cn,1,1,1)+mod)%mod << endl; } int main(){ T=read(),k=read(); for ( int i=0;i<k;i++) C[i][0]=C[i][i]=1%k; for ( int i=1;i<k;i++) for ( int j=1;j<k;j++) C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%k; while (T--) solve(); return 0; } |
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