UOJ#275. 【清华集训2016】组合数问题 数位dp

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ275.html

题解

用卢卡斯定理转化成一个 k 进制意义下的数位 dp 即可。

算答案的时候补集转化一下会好写一些。

代码

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL read(){
    LL x=0,f=0;
    char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch))
        f|=ch=='-',ch=getchar();
    while (isdigit(ch))
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    return f?-x:x;
}
const int N=105,mod=1e9+7;
int T,k;
LL n,m;
int C[N][N];
int dp[64+5][2][2][2];
int vn[N],vm[N],cn,cm;
int calc(LL n,LL m){
    int a=(n+1)%mod,b=(n-m)%mod;
    a=1LL*a*(a+1)/2%mod;
    b=1LL*b*(b+1)/2%mod;
    a=(a-b+mod)%mod;
    return a;
}
void Add(int &x,int y){
    if ((x+=y)>=mod)
        x-=mod;
}
int DP(int d,int fe,int fn,int fm){
    if (!d)
        return 1;
    int &ans=dp[d][fe][fn][fm];
    if (~ans)
        return ans;
    ans=0;
    int ln=fn?vn[d]:k-1;
    int lm=fm?vm[d]:k-1;
    for (int i=0;i<=ln;i++)
        for (int j=fe?min(i,lm):lm;j>=0;j--)
            if (C[i][j])
                Add(ans,DP(d-1,fe&&i==j,fn&&i==vn[d],fm&&j==vm[d]));
    return ans;
}
void solve(){
    n=read(),m=read();
    m=min(n,m);
    int All=calc(n,m);
    if (k==1)
        return (void)(printf("%lld\n",All));
    cn=cm=0;
    memset(vn,0,sizeof vn);
    memset(vm,0,sizeof vm);
    while (n)
        vn[++cn]=n%k,n/=k;
    while (m)
        vm[++cm]=m%k,m/=k;
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    cout << (All-DP(cn,1,1,1)+mod)%mod << endl;
}
int main(){
    T=read(),k=read();
    for (int i=0;i<k;i++)
        C[i][0]=C[i][i]=1%k;
    for (int i=1;i<k;i++)
        for (int j=1;j<k;j++)
            C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%k;
    while (T--)
        solve();
    return 0;
}

  

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