UOJ#195. 【ZJOI2016】大♂森林 LCT
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题解
首先询问都可以放到最后处理。
对于操作,我们把它差分一下离线下来。
现在的问题就是从第一棵树到第 n 棵树扫一遍,并不断维护树的形态。
容易感受到这棵树会有删节点之类的操作,所以自然想到 LCT 。
但是要涉及一个节点的一些子节点换父亲的时候LCT就GG了。
解决这个问题的办法是建立虚点。虚点权值为 0 ,实点权值为 1,于是我们要维护链上点权和。
建虚点的规则是:
对于每一个操作 1 都建立一个虚点。即:将区间 [L,R] 的生长节点换成 x 的时候,建一个虚点,这个虚点的父亲 在 [L,R] 中是 x ,否则是上一个生长节点对应的虚点。
对于每一个操作 2 ,直接把他连到上一个生长节点所对应的虚点上去就好了。
我们发现我们维护的LCT要获取父亲信息,所以不方便换根。那就不换了!
那么怎么求两点距离呢?
dis(x,y) = depth[x]+depth[y] - 2*depth[LCA(x,y)]
LCT怎么求LCA 呢?见代码中的函数 Ask()
时间复杂度 $O(n\log n)$ 。
代码
#include <bits/stdc++.h> #define clr(x) memset(x,0,sizeof (x)) using namespace std; typedef long long LL; LL read(){ LL x=0,f=0; char ch=getchar(); while (!isdigit(ch)) f|=ch=='-',ch=getchar(); while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar(); return f?-x:x; } const int N=200005*2; int n,m,oc=0; struct Opt{ int t,lev,x,y; Opt(){} Opt(int _t,int _lev,int _x,int _y){ t=_t,lev=_lev,x=_x,y=_y; } }o[N*3]; bool cmpo(Opt a,Opt b){ return a.t!=b.t?a.t<b.t:a.lev<b.lev; } int lv[N],rv[N],id[N],ans[N]; namespace lct{ int size[N],val[N],fa[N],son[N][2]; int n; void pushup(int x){ size[x]=size[son[x][0]]+val[x]+size[son[x][1]]; } int Add(int v){ val[++n]=v,pushup(n); return n; } void init(){ n=0; id[1]=Add(1); } int isroot(int x){ return son[fa[x]][0]!=x&&son[fa[x]][1]!=x; } int wson(int x){ return son[fa[x]][1]==x; } void rotate(int x){ if (isroot(x)) return; int y=fa[x],z=fa[y],L=wson(x),R=L^1; if (!isroot(y)) son[z][wson(y)]=x; fa[x]=z,fa[y]=x,fa[son[x][R]]=y; son[y][L]=son[x][R],son[x][R]=y; pushup(y),pushup(x); } void splay(int x){ for (int y=fa[x];!isroot(x);rotate(x),y=fa[x]) if (!isroot(y)) rotate(wson(x)==wson(y)?y:x); } int access(int x){ int t; for (t=0;x;t=x,x=fa[x]) splay(x),son[x][1]=t,pushup(x); return t; } void refather(int x,int y){ access(x),splay(x),son[x][0]=fa[son[x][0]]=0,pushup(x); fa[x]=y; } int Ask(int x,int y){ int ans=0; access(x),splay(x),ans=size[x]; int z=access(y); splay(y),ans+=size[y]; access(z),splay(z),ans-=size[z]*2; return ans; } } int main(){ n=read(),m=read(); lct::init(); lv[1]=1,rv[1]=n; lct::refather(lct::Add(0),1); int pre=2,cnt=1,q=0; for (int i=1;i<=m;i++){ int type=read(); if (type==0){ int L=read(),R=read(); cnt++,lv[cnt]=L,rv[cnt]=R; o[++oc]=Opt(1,i,id[cnt]=lct::Add(1),pre); } else if (type==1){ int L=read(),R=read(),x=read(); L=max(L,lv[x]),R=min(R,rv[x]); if (L<=R){ int now=lct::Add(0); if (L>1) lct::refather(now,pre); o[++oc]=Opt(L,i,now,id[x]); o[++oc]=Opt(R+1,i,now,pre); pre=now; } } else { int k=read(),x=read(),y=read(); o[++oc]=Opt(k,(++q)+m,id[x],id[y]); } } sort(o+1,o+oc+1,cmpo); for (int i=1,j=1;i<=n;i++){ while (j<=oc&&o[j].t<=i){ int k=o[j].lev,x=o[j].x,y=o[j].y; if (k<=m) lct::refather(x,y); else ans[k-m]=lct::Ask(x,y); j++; } } for (int i=1;i<=q;i++) printf("%d\n",ans[i]); return 0; }