Processing math: 100%


TopCoder SRM500 Div1 1000 其他

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/SRM500-1000.html

SRM500 Div1 1000

v1,v2,,v9 分别为一个数中 19 的出现次数。

那么可以列出如下方程组:

v1+2v2+3v3++9v9=Sv2+2v4+3v8+v6=p2v3+v6+2v9=p3v5=p5v7=p7

有 9 个变量,5 个方程,所以只需要枚举其中 4 个就可以得到所有的。于是问题被转化成了知道 v1v9,求这些数对答案的贡献。先假设所有的 t=1i9vi 个数都互不相同,则任意一个数在任意一个位置都会产生 (t1)! 次贡献,所以总贡献为 a=(0i<t10i)(1i9ivi)((t1)!) 。由于值相同的数是等价的,所以最终得到的贡献为 a/(1i9vi!)

代码

static const int N=3005,mod=500500573;
int Pow(int x,int y){
	int ans=1;
	for (;y;y>>=1,x=1LL*x*x%mod)
		if (y&1)
			ans=1LL*ans*x%mod;
	return ans;
}
int Fac[N],Inv[N],Iv[N],sum[N];
void prework(int n){
	for (int i=Fac[0]=1;i<=n;i++)
		Fac[i]=1LL*Fac[i-1]*i%mod;
	Inv[n]=Pow(Fac[n],mod-2);
	for (int i=n;i>=1;i--)
		Inv[i-1]=1LL*Inv[i]*i%mod;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		Iv[i]=1LL*Inv[i]*Fac[i-1]%mod;
	sum[0]=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		sum[i]=(10LL*sum[i-1]+1)%mod;
}
int v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8,v9;
int calc(){
	static int t;
	t=v1+v2+v3+v4+v5+v6+v7+v8+v9;
	return 1LL*Fac[t-1]*sum[t]%mod
			*(v1*1+v2*2+v3*3+v4*4+v5*5+v6*6+v7*7+v8*8+v9*9)%mod
			*Inv[v1]%mod*Inv[v2]%mod*Inv[v3]%mod
			*Inv[v4]%mod*Inv[v5]%mod*Inv[v6]%mod
			*Inv[v7]%mod*Inv[v8]%mod*Inv[v9]%mod;
}
int getSum(int p2, int p3, int p5, int p7, int S){
	prework(3000);
	int ans=0;
	S-=p5*5+p7*7;
	v5=p5,v7=p7;
	for (v2=0;v2<=p2;v2++)
		for (v4=0;v2+v4*2<=p2;v4++)
			for (v8=0;v8*3+v4*2+v2<=p2;v8++){
				v6=p2-v2-v4*2-v8*3;
				int s2=S-v2*2-v4*4-v8*8-v6*6;
				if (s2<0||p3<v6)
					continue;
				for (v9=(p3-v6)/2;v9>=0;v9--){
					v3=p3-v6-v9*2;
					v1=s2-v9*9-v3*3;
					if (v1<0)
						continue;
					ans=(ans+calc())%mod;
				}
			}
	return ans;
}
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