网络流24题 第二题 - 洛谷2762 太空飞行计划问题 网络流 最大流 最小割

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题意概括

有m个实验，对应有一定的收入。有n个实验仪器，每个实验仪器的购买需要一定的花费。

对于这m个实验，每个实验分别需要使用一些实验器材（当然不是一次性的）。

问最大收入为多少。

 

题解

网络流解析

作为网络流24题的第二题，博主大蒟蒻就思索而且被坑了很久。

本题的构图模型：

建立两个虚点，分别为源点和汇点S和T。

然后对于每个实验，连接S和它，容量为它的收入。

对于每个实验的每个需要的仪器，连接它们，容量为无穷大。

对于每一个仪器，连接它和汇点，容量为这个仪器的花费。

然后问题就被转化成了一个最小割问题。

我们求最小割，用最大流。

SAP跑一发就可以了。

详见代码

我当时被卡很久，就是因为读入的时候循环变量重名了……

 

代码

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=150+5,M=N*N,Inf=1<<25;
int n,m;
struct Edge{
    int x,y,cap,flow,nxt;
};
struct Gragh{
    int cnt,fst[N],dist[N],s,t,num[N],cur[N],p[N],q[N],head,tail;
    Edge e[M];
    void set(int S,int T){
        s=S,t=T,cnt=1;
        memset(fst,0,sizeof fst),memset(e,0,sizeof e);
    }
    void add(int a,int b,int c){
        e[++cnt].x=a,e[cnt].y=b,e[cnt].cap=c,e[cnt].flow=0;
        e[cnt].nxt=fst[a],fst[a]=cnt;
        e[++cnt].x=b,e[cnt].y=a,e[cnt].cap=0,e[cnt].flow=0;
        e[cnt].nxt=fst[b],fst[b]=cnt;
    }
    void re_bfs(){
        memset(dist,-1,sizeof dist);
        head=tail=0,dist[t]=0,q[++tail]=t;
        while (head<tail)
            for (int x=q[++head],i=fst[x];i;i=e[i].nxt)
                if (e[i].cap==0&&dist[e[i].y]==-1)
                    dist[q[++tail]=e[i].y]=dist[x]+1;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            if (dist[i]==-1)
                dist[i]=n;
    }
    int Augment(int &point){
        int ex_Flow=Inf;
        for (int i=t;i!=s;i=e[p[i]].x)
            if (e[p[i]].cap-e[p[i]].flow<ex_Flow)
                ex_Flow=e[p[i]].cap-e[p[i]].flow,point=e[p[i]].x;
        for (int i=t;i!=s;i=e[p[i]].x)
            e[p[i]].flow+=ex_Flow,e[p[i]^1].flow-=ex_Flow;
        return ex_Flow;
    }
    int SAP(){
        int x=s,y,MaxFlow=0;
        memset(num,0,sizeof num);
        for (int i=1;i<=n;i++)
            cur[i]=fst[i],num[dist[i]]++;
        while (dist[s]<n){
            if (x==t){
                MaxFlow+=Augment(x);
                continue;
            }
            bool found=0;
            for (int i=cur[x];i!=0&&!found;i=e[i].nxt)
                if (dist[e[i].y]+1==dist[x]&&e[i].cap>e[i].flow)
                    p[e[i].y]=cur[x]=i,x=e[i].y,found=1;
            if (found)
                continue;
            int d=n+1;
            for (int i=fst[x];i;i=e[i].nxt)
                if (e[i].cap>e[i].flow)
                    d=min(d,dist[e[i].y]+1);
            if (!(--num[dist[x]]))
                return MaxFlow;
            num[dist[x]=d]++,cur[x]=fst[x];
            if (x!=s)
                x=e[p[x]].x;
        }
        return MaxFlow;
    }
}g;
int a,b,v;
bool vis[N];
char ch[500];
bool isd(char ch){
    return '0'<=ch&&ch<='9';
}
void dfs(int x){
    vis[x]=1;
    for (int i=g.fst[x];i;i=g.e[i].nxt)
        if (!vis[g.e[i].y]&&g.e[i].cap>g.e[i].flow)
            dfs(g.e[i].y);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&a,&b);
    n=a+b+2;
    g.set(n-1,n);
    int sum=0;
    for (int ii=1;ii<=a;ii++){
        scanf("%d",&v);
        sum+=v;
        g.add(g.s,ii,v);
        gets(ch);
        int len=strlen(ch);
        for (int i=0;i<len;){
            while (i<len&&!isd(ch[i]))
                i++;
            if (i>=len)
                break;
            v=0;
            while (i<len&&isd(ch[i]))
                v=v*10+ch[i]-48,i++;
            g.add(ii,a+v,Inf);
        }
    }
    for (int i=1,v;i<=b;i++){
        scanf("%d",&v);
        g.add(i+a,g.t,v);
    }
    g.re_bfs();
    int ans=g.SAP();
    memset(vis,0,sizeof vis);
    dfs(g.s);
    for (int i=1;i<=a;i++)
        if (vis[i])
            printf("%d ",i);
    puts("");
    for (int i=1;i<=b;i++)
        if (vis[i+a])
            printf("%d ",i);
    printf("\n%d",sum-ans);
    return 0;
}