HDU2853 Assignment KM
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题目传送门 - HDU2853
题意概括
(来自谷歌翻译)
题解
这是一道好题。
我们首先把所有边权都乘上(n+1)。
然后对于原来就有的边,我们再+1.
然后跑一跑KM,利用的原边数就是ans%(n+1),最终方案的效果就是ans/(n+1)
为什么是对的?
考虑1和n+1差距很大。
事实上,原来的边权看作第一关键字,然后是否选用原边看作第二关键字,然后通过给第一关键字乘一个较大的数来巧妙的KM求解。
代码
#include <cstring> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> using namespace std; const int N=55,Inf=1e9+7; int n,m,g[N][N],ex[N],ey[N],match[N],minadd[N]; bool visx[N],visy[N]; bool Match(int x){ visx[x]=1; for (int i=1;i<=m;i++) if (!visy[i]){ int add=ex[x]+ey[i]-g[x][i]; if (!add){ visy[i]=1; if (!match[i]||Match(match[i])){ match[i]=x; return 1; } } else minadd[i]=min(minadd[i],add); } return 0; } int KM(){ memset(match,0,sizeof match); memset(ey,0,sizeof ey); for (int i=1;i<=n;i++){ ex[i]=g[i][1]; for (int j=2;j<=m;j++) ex[i]=max(ex[i],g[i][j]); } for (int i=1;i<=n;i++){ for (int j=1;j<=m;j++) minadd[j]=Inf; while (1){ memset(visx,0,sizeof visx); memset(visy,0,sizeof visy); if (Match(i)) break; int delta=Inf; for (int j=1;j<=m;j++) if (!visy[j]) delta=min(delta,minadd[j]); for (int j=1;j<=n;j++) if (visx[j]) ex[j]-=delta; for (int j=1;j<=m;j++) if (visy[j]) ey[j]+=delta; else minadd[j]-=delta; } } int ans=0; for (int i=1;i<=m;i++) if (match[i]) ans+=g[match[i]][i]; return ans; } int main(){ while (~scanf("%d%d",&n,&m)){ for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m;j++){ scanf("%d",&g[i][j]); g[i][j]*=n+1; } int pre_val=0; for (int i=1,x;i<=n;i++){ scanf("%d",&x); pre_val+=g[i][x]/(n+1); g[i][x]++; } int ans=KM(); printf("%d %d\n",n-ans%(n+1),ans/(n+1)-pre_val); } return 0; }