Codeforces 873E Awards For Contestants ST表

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题目传送门 - CF873E

题意

　　现在要给 $n(n\leq 3000)$ 个学生颁奖。

　　记 $a_i$ 为第 $i$ 个学生在本次比赛中做出的题目数量。

　　记 $b_i$ 为第 $i$ 个学生所获的奖项，其中 $1,2,3$ 分别表示他获得一、二、三等奖， $-1$ 表示不获奖，当然，一等奖最好，没奖最差。

　　记 $cnt_i$ 为满足 $b_k=i$ 的 $k$ 的个数。

　　一个合法的颁奖方案必须满足以下条件：

　　　　对于任何的 $i,x,y\in {1,2,3}$，

　　　　　　1.　　$cnt_i>0$

　　　　　　2.　　$cnt_x\leq 2cnt_y$

　　　　如果第 $i$ 个人比第 $j$ 个人做题数多，则第 $i$ 个人获得的奖不比第 $j$ 个人差。

　　现在，记 $b_i=j$ 的 $i$ 中，使得 $a_i$ 最大的记为 $c_j$ ， 使得 $a_i$ 最小的记为 $d_j$。

　　请你在所有合法方案中选择 $d_1-c_2$ 最大的；如果有多个，再在其中选择 $d_2-c_3$ 最大的；如果有多个，再在其中选择 $d_3-c_{-1}$ 最大的；如果还有多个，那么选择任意方案。

　　按照输入的人的顺序输出你选择的方案中各个人的奖项。

题解

　　VP 的时候想了个很真的假算法，好久以后才发现的。

　　正确的做法：

　　首先将所有人按照 $a$ 降序排列。

　　枚举 $d_1$ 的位置 $i$ 

　　　　枚举 $d_2$ 的位置 $i+j$

　　　　　　在满足 $i\leq 2j,j\leq 2i$ 的情况下，继续下面的操作：

　　　　　　令 $d3=i+j+k$ ，则 $k$ 需要满足：对于任何的 $i,x,y\in {1,2,3}$，1.$cnt_i>0$　2.$cnt_x\leq 2cnt_y$。

　　　　　　那么，$k$ 的取值范围是 $\left[\max(\left\lfloor\cfrac{i+1}2\right\rfloor,\left\lfloor\cfrac{j+1}2\right\rfloor,\min(2i,2j,n)\right]$ ，于是我们需要找到一个 $k$ 满足 $a_k-a_{k+1}$ 最大。

　　　　　　由于没有修改，我们可以用 ST表 预处理，$O(1)$ 实现询问。于是我们就可以得到要选择的 $k$ 了。每次通过新的 $i,j,k$ 生成新的 $d_1,d_2,d_3$ 与目前最优解择优录用。

　　最终根据最优解定奖，别忘了最后要排序一遍把所有的人排回输入顺序。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3005;
int n,ST[N][14];
struct pb{
	int a,id,res;
}a[N];
bool cmpa(pb a,pb b){
	return a.a>b.a;
}
bool cmpid(pb a,pb b){
	return a.id<b.id;
}
int calc(int i){
	return a[i].a-a[i+1].a;
}
int Query(int L,int R){
	if (L>R)
		return -1;
	int d=log(R-L+1)/log(2.0);
	int a=ST[L+(1<<d)-1][d],b=ST[R][d];
	return calc(a)>calc(b)?a:b;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]),a[i].id=i;
	sort(a+1,a+n+1,cmpa);
	a[n+1].a=0;
	for (int i=1;i<=n;i++){
		ST[i][0]=i;
		for (int j=1;j<=12;j++){
			ST[i][j]=ST[i][j-1];
			if (i-(1<<(j-1))>0&&calc(ST[i-(1<<(j-1))][j-1])>calc(ST[i][j]))
				ST[i][j]=ST[i-(1<<(j-1))][j-1];
		}
	}
	int d1=-1,d2=-1,d3=-1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;i+j<=n;j++){
			if (i>2*j||j>2*i)
				continue;
			int dd1=i,dd2=i+j,dd3=Query(dd2+max((i+1)/2,(j+1)/2),min(dd2+min(i*2,j*2),n));
			int k=dd3-dd2;
			if (dd3==-1||k<1)
				continue;
			if (d1==-1||calc(dd1)>calc(d1)||(calc(dd1)==calc(d1)&&(calc(dd2)>calc(d2)||(calc(dd2)==calc(d2)&&calc(dd3)>calc(d3)))))
				d1=dd1,d2=dd2,d3=dd3;
		}
	for (int i=1;i<=d1;i++)
		a[i].res=1;
	for (int i=d1+1;i<=d2;i++)
		a[i].res=2;
	for (int i=d2+1;i<=d3;i++)
		a[i].res=3;
	for (int i=d3+1;i<=n;i++)
		a[i].res=-1;
	sort(a+1,a+n+1,cmpid);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		printf("%d ",a[i].res);
	return 0;
}