BZOJ5047 空间传送装置 2017年9月月赛 最短路 SPFA

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题目传送门 - BZOJ5047

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题意概括

　　概括？？~别为难语文做一题错两题的我了……

　　

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题解

　　我们发现，对于某一种装置，有c种不同的时刻的花费是不同的。

　　对于s mod c不同的，花费也不一定相同。

　　但是有一点是一定可以确定的：对于s1<s2，从如果可以从s1开始，一定不比s2差，因为s1可以转移到s2时刻。

　　我考虑预处理一个数组gt(变量名瞎捏的),gt[i][j]表示第i个机器，从第j个时刻出发，最快可以在哪个时刻到。其中i<=m,0<=j<c[i]。

　　那么显然有一个大力的m*c²的算法来求gt。注意，如果你等待c秒及以上，则一定是亏的。

　　然而，实际上，我们只需要大力求解gt[i][c-1]即可，对于gt[i][j]（0<=j<c-1），我们可以考虑有两种选择：一种是当前时刻转移，一种是当前时刻不转移。显然，当前时刻不转移，答案就是gt[i][j+1]，当前时刻转移的话，可以直接算。所以复杂度去掉了一个2000.

　　当然，用O(m*c²)的算法还是可以过去的，而O(m*c)当然可以更快。

　　接下来就是大力跑SPFA就可以了。

　　注意输出时候的-1.

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代码

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74

#include <cstring> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <cmath> #include <queue> using namespace std; const int N=100000+5,M=50+5,E=200000+5,T=2000+5,Inf=700000000; struct Gragh{     int cnt,x[E],y[E],z[E],nxt[E],fst[N];     void set(){         cnt=0;         memset(fst,0,sizeof fst);     }     void add(int a,int b,int c){         x[++cnt]=a,y[cnt]=b,z[cnt]=c,nxt[cnt]=fst[a],fst[a]=cnt;     } }g; struct Mac{     int a,b,c,d; }ma[M]; int n,m,e,s,gt[M][T],dis[N]; bool f[N]; queue <int> q; int main(){     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&e);     for (int i=1;i<=m;i++){         scanf("%d%d%d%d",&ma[i].a,&ma[i].b,&ma[i].c,&ma[i].d);         int a=ma[i].a,b=ma[i].b,c=ma[i].c,d=ma[i].d;         for (int j=0;j<c;j++)             gt[i][j]=1e9;         for (int j=0;j<c;j++){             int now=c-1+j;             gt[i][c-1]=min(gt[i][c-1],now+(a*now+b)%c+d);         }         for (int j=c-2;j>=0;j--)             gt[i][j]=min(gt[i][j+1],j+(a*j+b)%c+d);     }     g.set();     for (int i=1,a,b,c;i<=e;i++){         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);         g.add(a,b,c);     }     for (int i=1;i<=n;i++)         dis[i]=1e9;     memset(f,0,sizeof f);     dis[1]=s;     while (!q.empty())         q.pop();     q.push(1);     f[1]=1;     while (!q.empty()){         int x=q.front();         q.pop();         f[x]=0;         for (int i=g.fst[x];i;i=g.nxt[i]){             int y=g.y[i],z=g.z[i],mo=dis[x]%ma[z].c;             int gtime=dis[x]-mo+gt[z][mo];             if (dis[y]>gtime){                 dis[y]=gtime;                 if (!f[y]){                     f[y]=1;                     q.push(y);                 }             }         }     }     for (int i=2;i<=n;i++)         if (dis[i]<Inf)             printf("%d\n",dis[i]-s);         else             printf("-1\n");     return 0; }