BZOJ2618 [Cqoi2006]凸多边形 凸包 计算几何
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题意概括
给出多个凸包，求面积交。
题解
首先我们考虑两个凸包相交的情况。
例题：HDU1632
我们可以证明，两个凸包相交，如果面积交为正，那么新构成的面积块一定也是一个凸包。
具体证明可以分情况讨论，反正画几个图就明白了。也可以网上查一查。
那么题目就简单了。
变成了一道水水的码农题。
两个凸包面积交之后，还是凸包，所以，题目就变成了依次进行面积交。
只需要考虑两个凸包相交的情况。
构成的新凸包上的顶点只有可能是两类：
1. 原来两个凸包的某一个的顶点，并且处于另一个凸包内。
2. 原来两个凸包的交点。
那么只需要最暴力的揪出这些点就可以了。
判断一个点是否在里面，可以用面积法。
当然网上有很多其他的方法。
求线段交点，方法就很多了。一搜一大堆的。
代码
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const double Eps=1e-8;
int Dcmp(double a){
if (fabs(a)<Eps)
return 0;
return a<0?-1:1;
}
int Dcmp(double x,double y){
return Dcmp(x-y);
}
struct Point{
double x,y;
Point (){}
Point (double x_,double y_){
x=x_,y=y_;
}
Point operator + (Point a){
return Point(x+a.x,y+a.y);
}
Point operator - (Point a){
return Point(x-a.x,y-a.y);
}
Point operator * (double a){
return Point(x*a,y*a);
}
Point operator / (double a){
return Point(x/a,y/a);
}
};
double cross(Point a,Point b){
return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
double cross(Point a,Point b,Point c){
return cross(b-a,c-a);
}
double Dot(Point a,Point b){
return a.x*b.x+a.y*b.y;
}
double dis(Point a,Point b){
return sqrt(Dot(a-b,a-b));
}
Point readPoint(){
double x,y;
scanf("%lf%lf",&x,&y);
return Point(x,y);
}
struct Line{
Point a,b;
Line (){}
Line (Point x,Point y){
a=x,b=y;
}
};
bool Lcross(Line L1,Line L2){
return Dcmp(cross(L1.a,L2.a,L2.b))*Dcmp(cross(L1.b,L2.a,L2.b))<0;
}
bool crossed(Line L1,Line L2){
return Lcross(L1,L2)&&Lcross(L2,L1);
}
Point Cross_Point(Line a,Line b){
Point P=a.a,Q=b.a,v=a.b-a.a,w=b.b-b.a,u=P-Q;
double t=cross(w,u)/cross(v,w);
return P+v*t;
}
Point O;
bool cmpAngle(Point a,Point b){
double cr=cross(O,a,b);
if (Dcmp(cr)==0)
return dis(O,a)<dis(O,b);
return cr>0;
}
struct Ploygon{
static const int M=600;
int m;
Point P[M];
double Area;
void clear(){
m=0;
Area=-1;
}
void add(Point x){
for (int i=1;i<=m;i++)
if (Dcmp(x.x,P[i].x)==0&&Dcmp(x.y,P[i].y)==0)
return;
P[++m]=x;
}
bool cmpO(Point a,Point b){
if (Dcmp(a.y,b.y)==0)
return Dcmp(a.x,b.x)<=0;
return Dcmp(a.y,b.y)<0;
}
void buildPloygon(){
int st[M],top=0;
O=P[1];
for (int i=2;i<=m;i++)
if (!cmpO(O,P[i]))
O=P[i];
sort(P+1,P+m+1,cmpAngle);
st[++top]=1,st[++top]=2;
for (int i=3;i<=m;i++){
while (top>=2&&Dcmp(cross(P[st[top-1]],P[st[top]],P[i]))<0)
top--;
st[++top]=i;
}
for (int i=1;i<=top;i++)
P[i]=P[st[i]];
m=top;
}
double area(){
if (Dcmp(Area,-1)!=0)
return Area;
Area=0;
for (int i=2;i<m;i++)
Area+=fabs(cross(P[1],P[i],P[i+1]));
Area/=2;
return Area;
}
bool inside(Point x){
double ar=0;
for (int i=1;i<=m;i++)
ar+=fabs(cross(x,P[i],P[i%m+1]));
ar/=2;
return Dcmp(area(),ar)==0;
}
}P1,P2,P3;
int n,m;
int main(){
scanf("%d",&n);
for (int cnt=1;cnt<=n;cnt++){
P2.clear();
scanf("%d",&m);
while (m--)
P2.add(readPoint());
P2.buildPloygon();
if (cnt==1){
P1=P2;
continue;
}
P3.clear();
for (int i=1;i<=P1.m;i++)
if (P2.inside(P1.P[i]))
P3.add(P1.P[i]);
for (int i=1;i<=P2.m;i++)
if (P1.inside(P2.P[i]))
P3.add(P2.P[i]);
for (int i=1;i<=P1.m;i++)
for (int j=1;j<=P2.m;j++){
Line L1=Line(P1.P[i],P1.P[i%P1.m+1]),L2=Line(P2.P[j],P2.P[j%P2.m+1]);
if (crossed(L1,L2))
P3.add(Cross_Point(L1,L2));
}
P3.buildPloygon();
if (Dcmp(P3.area())==0){
printf("0.000");
return 0;
}
P1=P3;
}
printf("%.3lf",P1.area());
return 0;
}
