BZOJ2594 [Wc2006]水管局长数据加强版 LCT kruskal
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题意概括
N个点的图，M条带权边。（N<=100000,M<=1000000）
有Q次操作(Q<=100000)
操作有两个类型：
1.问节点x到y的路径中边的最大权值。
2.删除某一条边
操作过程中保证图连通
题解
我们发现很难做。
能够1A也是我运气好。
我们发现顺着做貌似很难，要找到边，然后删掉……
这题是LCT的，显然不会在图上做。
看了看网上的题解，懂了。
倒着来，把删边看作加边。
假如没有删边或者加边的操作，那么有用的边一定是最小生成树上的。
换句话说就是a~b中路径的最大权值最小的边一定在当前最小生成树上。
于是我们倒着维护一棵最小生成树。
每次加入一条边，连接x和y，权值为z，我们要找到x和y的路径中权值最大的边。
然后把他删掉，再添入当前边（当然这个权值最大的可能是他自己，那么什么都不干了）。
这个贪心的思想应该不用讲了吧。
现在是关键是怎么做。
我们考虑用LCT来维护。
但是LCT只可以维护点权，很难做到维护边权。
所以我们化边为点。
我们把每一条边看作一个点。
然后比如说第k条边连接了x和y，那么连上第k条边的时候，我们就分别link(x,k)和link(y,k)
然后就达到了连接点的同样的效果。
那么，再写一个LCT维护一下最大值就可以了。
这里有一个小技巧，就是记录最大值编号。
还有一个查询边的问题，那么我们可以给边按照节点排个序，然后二分查找即可。
这个可以事先处理好。
详见代码
代码
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=100005,M=1000005,S=N+M;
bool isd(char ch){
return '0'<=ch&&ch<='9';
}
void read(int &x){
x=0;
char ch=getchar();
while (!isd(ch))
ch=getchar();
while (isd(ch))
x=x*10+ch-48,ch=getchar();
}
int n,m,Q,s;
int fa[S],son[S][2],rev[S],val[S],Max[S];
int ans[N];
struct Three{
int x,y,z,flag;
void Read(int flag){
read(x),read(y),read(z);
if (flag&&x>y)
swap(x,y);
flag=0;
}
}e[M],q[N];
bool cmp1(Three a,Three b){
return (a.x==b.x&&a.y<b.y)||a.x<b.x;
}
bool cmp2(Three a,Three b){
return a.z<b.z;
}
void clear(int x,int v){
fa[x]=son[x][0]=son[x][1]=rev[x]=0;
val[x]=Max[x]=v;
}
int search(int a,int b){
if (a>b)
swap(a,b);
int L=1,R=m,mid;
while (L<=R){
mid=(L+R)>>1;
if (e[mid].x==a&&e[mid].y==b)
return mid;
if ((e[mid].x==a&&e[mid].y<b)||e[mid].x<a)
L=mid+1;
else
R=mid-1;
}
}
bool isroot(int x){
return son[fa[x]][0]!=x&&son[fa[x]][1]!=x;
}
void pushup(int x){
int LMax=Max[son[x][0]],RMax=Max[son[x][1]];
Max[x]=e[LMax].z>e[RMax].z?LMax:RMax;
Max[x]=e[val[x]].z>e[Max[x]].z?val[x]:Max[x];
}
void pushdown(int x){
if (rev[x]){
rev[x]=0;
rev[son[x][0]]^=1;
rev[son[x][1]]^=1;
swap(son[x][0],son[x][1]);
}
}
void pushadd(int x){
if (!isroot(x))
pushadd(fa[x]);
pushdown(x);
}
int wson(int x){
return son[fa[x]][1]==x;
}
void rotate(int x){
if (isroot(x))
return;
int y=fa[x],z=fa[y],L=wson(x),R=L^1;
if (!isroot(y))
son[z][wson(y)]=x;
fa[x]=z,fa[y]=x,fa[son[x][R]]=y;
son[y][L]=son[x][R],son[x][R]=y;
pushup(y),pushup(x);
}
void splay(int x){
pushadd(x);
for (int y=fa[x];!isroot(x);rotate(x),y=fa[x])
if (!isroot(y))
rotate(wson(x)==wson(y)?y:x);
}
void access(int x){
int t=0;
while (x){
splay(x);
son[x][1]=t;
pushup(x);
t=x;
x=fa[x];
}
}
void rever(int x){
access(x);
splay(x);
rev[x]^=1;
}
void link(int x,int y){
rever(x);
fa[x]=y;
}
void split(int x,int y){//让y做x的左儿子
rever(y);
access(x);
splay(x);
}
void cut(int x,int y){
split(y,x);
fa[x]=son[y][0]=0;
}
int find(int x){
access(x);
splay(x);
while (1){
pushdown(x);
if (son[x][0])
x=son[x][0];
else
break;
}
return x;
}
int main(){
read(n),read(m),read(Q);
for (int i=1;i<=m;i++)
e[i].Read(1);
for (int i=1;i<=Q;i++)
q[i].Read(0);
sort(e+1,e+m+1,cmp1);
for (int i=1;i<=Q;i++)
if (q[i].x==2)
e[search(q[i].y,q[i].z)].flag=i;
sort(e+1,e+m+1,cmp2);
for (int i=1;i<=m;i++)
if (e[i].flag)
q[e[i].flag].flag=i;
s=n+m;
for (int i=1;i<=s;i++)
clear(i,i<=n?0:(i-n));
e[0].z=0;
for (int i=1,j=1;i<=m&&j<n;i++){
if (e[i].flag)
continue;
int x=e[i].x,y=e[i].y;
if (find(x)==find(y))
continue;
link(x,i+n);
link(y,i+n);
j++;
}
for (int i=Q;i>=1;i--){
int k=q[i].x,x=q[i].y,y=q[i].z;
if (k==1){
split(x,y);
ans[i]=e[Max[x]].z;
}
if (k==2){
split(x,y);
int cE=Max[x],aE=q[i].flag;
if (e[cE].z>e[aE].z){
cut(e[cE].x,cE+n);
cut(e[cE].y,cE+n);
link(e[aE].x,aE+n);
link(e[aE].y,aE+n);
}
}
}
for (int i=1;i<=Q;i++)
if (q[i].x==1)
printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}
