BZOJ2553 [BeiJing2011]禁忌 AC自动机 矩阵

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8196279.html

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题目传送门 - BZOJ2553

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题意概括

　　引用一下lych大佬的：

　　在字母只有前alphabet时，给定N个串，求长度为len的串包含这些N个串的个数最大值的期望值。

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题解

　　我们首先发现总共的字符个数才就75个，那么闭着眼睛先建一个AC自动机，Trie图建好。反正代码不长。

　　然后我们发现长度很大，显然就是要往矩阵快速幂那里考虑。

　　我们可以用矩阵来快速计算到达AC自动机的每一个位置的概率。

　　然后我们考虑原问。

　　对于一个串，把它划分成包含最多的禁忌串数的方案怎么做？

　　我们可以贪心的来，从头开始沿着字符串在AC自动机上面走，每一次到一个结束点就划分。这样一定是最优的。

　　然后回到矩阵中。

　　假如说我们考虑DP的话，那么每到一个结束点，都要统计一下当前概率对答案的贡献，就是概率*1

　　那么我们可以把它记入答案中。

　　同理，我们可以在矩阵中多开一列，用来维护答案。

 

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代码

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111

#include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstdlib> #include <cmath> using namespace std; typedef long double LD; const int S=80; struct Trie{     int fail,e,Next[26];     void clear(){         fail=e=0;         memset(Next,0,sizeof Next);     } }tree[S]; int n,len,alpha,cnt; void build(char ch[]){     int rt=1,t,len=strlen(ch);     for (int i=0;i<len;i++){         t=ch[i]-'a';         if (!tree[rt].Next[t]){             tree[++cnt].clear();             tree[rt].Next[t]=cnt;         }         rt=tree[rt].Next[t];     }     tree[rt].e=1; } void build_AC(){     int q[S],head=0,tail=0;     int rt,son,k;     q[++tail]=1,tree[0].fail=1;     while (head<tail){         int rt=q[++head];         for (int i=0;i<alpha;i++){             son=tree[rt].Next[i];             if (!son){                 tree[rt].Next[i]=tree[tree[rt].fail].Next[i];                 continue;             }             k=tree[rt].fail;             while (!tree[k].Next[i])                 k=tree[k].fail;             tree[son].fail=tree[k].Next[i];             tree[son].e|=tree[tree[k].Next[i]].e;             q[++tail]=son;         }     } } int m; struct Mat{     LD v[S][S];     Mat (){}     Mat (int x){set(x);}     void print(){         for (int i=1;i<=m;i++,puts(""))             for (int j=1;j<=m;j++)                 printf("%5.3Lf ",v[i][j]);         puts("");     }     void set(int x){         memset(v,0,sizeof v);         if (x==1)             for (int i=1;i<=m;i++)                 v[i][i]=1;     }     Mat operator * (Mat b){         Mat ans(0);         for (int i=1;i<=m;i++)             for (int j=1;j<=m;j++)                 for (int k=1;k<=m;k++)                     ans.v[i][j]+=v[i][k]*b.v[k][j];         return ans;     }     Mat operator ^ (int y){         Mat ans(1),x=*this;         while (y){             if (y&1)                 ans=ans*x;             x=x*x;             y>>=1;         }         return ans;     } }M(0); char s[S]; int main(){     scanf("%d%d%d",&n,&len,&alpha);     cnt=1;     tree[0].clear();     tree[1].clear();     for (int i=0;i<alpha;i++)         tree[0].Next[i]=1;     for (int i=1;i<=n;i++){         scanf("%s",s);         build(s);     }     build_AC();     m=cnt+1;     LD addv=1.0/(1.0*alpha);     for (int i=1;i<=cnt;i++)         for (int j=0;j<alpha;j++)             if (tree[tree[i].Next[j]].e)                 M.v[i][1]+=addv,M.v[i][m]+=addv;             else                 M.v[i][tree[i].Next[j]]+=addv;     M.v[m][m]=1;     Mat Mans=M^len;     printf("%.10lf",(double)Mans.v[1][m]);     return 0; }