BZOJ2303 [Apio2011]方格染色 并查集

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题意概括

　　现在有一个N*M矩阵，矩阵上只能填数字0或1 
现在矩阵里已经有一些格子被填写了数字，询问是否存在一种填写方案使得「任意一个2*2的矩阵异或和为1」，输出方案总数

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题解

　　我们发现当我们已经确定(1,1)的颜色为1的时候：

　　我们知道c(i,j)。

　　那么如果i和j都是偶数，那么就有c(1,1)^c(i,1)^c(1,j)^c(i,j)==1

　　否则就是0。

　　因为假设s(i,j)表示以i,j为左上角的2*2矩阵异或起来，那么：

　　S(1,1)^S(1,2)^...^S(1,j)^S(2,1)^S(2,2)^...^S(i-1,j-1)=c(1,1)^c(i,1)^c(1,j)^c(i,j)。

　　而左式就等于(i-1)*(j-1)个1异或。

　　这是一个好东西。

　　然后我们枚举(1,1)的颜色，然后对于每一个C(i,j)就可以得到一组C(i,1)和C(1,j)的关系。

　　但是当i=1或者j=1的时候，是得到一个C(i,1)或者C(1,j)的答案。

　　最后得到关系之后，只需要看看是否矛盾。

　　然后统计连通块数，就是自由元的总数，每一个自由元有2种取值，于是答案显而易见。

　　注意输入有i=j=1的情况要特判。

　　细节有点多。

 

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代码

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82

#include <cstring> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstdlib> using namespace std; const int N=1000005,mod=1e9; int n,m,ad,k,v[N*4],fa[N*4]; struct color{     int a,b,c; }co[N]; int Turn(int a,int b){     return a==1?(b-1):(a-1+m-1); } int getf(int k){     return fa[k]==k?k:fa[k]=getf(fa[k]); } int solve(){     memset(v,-1,sizeof v);     for (int i=1;i<=ad*2;i++)         fa[i]=i;     for (int i=1;i<=k;i++){         int a=co[i].a,b=co[i].b,c=co[i].c;         if (a==1&&b==1)             continue;         if (a==1||b==1){             v[Turn(a,b)]=c,v[Turn(a,b)+ad]=c^1;             continue;         }         int A=Turn(a,1),B=Turn(1,b);         int res=(!(a&1)&&!(b&1))^c;         if (res){             if (getf(A)==getf(B))                 return 0;             fa[getf(A)]=getf(B+ad);             fa[getf(B)]=getf(A+ad);         }         else {             if (getf(A)==getf(B+ad))                 return 0;             fa[getf(A)]=getf(B);             fa[getf(A+ad)]=getf(B+ad);         }     }     for (int i=1;i<=ad*2;i++){         if (v[i]==-1)             continue;         if (v[getf(i)]==-1)             v[getf(i)]=v[i];         else if (v[getf(i)]!=v[i])             return 0;     }     int res=1,ans=0;     for (int i=1;i<=ad*2;i++)         if (getf(i)==i&&v[i]==-1)             ans++;     for (ans>>=1;ans--;)         res=res*2%mod;     return res; } int main(){     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);     ad=n+m-2;     int flag=-1;     for (int i=1;i<=k;i++){         scanf("%d%d%d",&co[i].a,&co[i].b,&co[i].c);         if (co[i].a==1&&co[i].b==1)             flag=co[i].c;     }     int ans1=solve();     for (int i=1;i<=k;i++)         if (co[i].a>1&&co[i].b>1)             co[i].c^=1;     int ans2=solve();     int ans=0;     if (flag==-1)         ans=(ans1+ans2)%mod;     else         ans=flag?ans2:ans1;     printf("%d",ans);     return 0; }