BZOJ2243 洛谷2486 [SDOI2011]染色 树链剖分
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题意概括
一棵树，共n个节点。
让你支持以下两种操作，共m次操作：
1. 区间染色：给定两个节点，让你给树中链接这两个节点的路径染色。
2. 区间询问：给定两个节点，让你求出连接这两个节点的路径的色段数。比如说"112221"就是3段，分别是"11" "222" "1"
一开始给出初始染色情况。
n<=100000,m<=100000
题解
首先树链剖分，很明显。
然后线段树维护区间颜色。
我们可以写一个结构体，方便色段操作。
结构体保存4个值：当前色段的颜色总数v，左端和右端颜色：L,R；以及一个标记add：对于线段树，可以用作lazy标记，而对于色段的求和，可以用作空色段的标记（-2）；
那么色段相加就可以也一个运算符重载。这样很方便。
struct Tree{
int add,v,L,R;
Tree (){}
Tree (int x,int a,int b,int c){
add=x,v=a,L=b,R=c;
}
}t[N*4];
Tree operator + (Tree a,Tree b){
if (a.add==-2)
return b;
if (b.add==-2)
return a;
return Tree(-1,a.v+b.v-(a.R==b.L),a.L,b.R);
}
然后就是线段树的维护了。
维护很简单，add标记打一打就可以了。
查询也很简单。反正空颜色段为（-2，0，0，0）,合并结果就是把两个色段加起来。
对于在树上取多段链，首先对于两个纵向的链我们求出色段。
然后最终两个点会到同一条链上。（如果没看懂这个，那么您还得重新学学树剖）
然后随便选一个色段翻转一下（你喜欢那个就那个，比如我翻转了上面的那个），然后再求出这两个点之间的色段，全部加起来就可以了。
代码
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=100005;
struct Gragh{
int cnt,y[N*2],nxt[N*2],fst[N];
void clear(){
cnt=0;
memset(fst,0,sizeof fst);
}
void add(int a,int b){
y[++cnt]=b,nxt[cnt]=fst[a],fst[a]=cnt;
}
}g;
struct Tree{
int add,v,L,R;
Tree (){}
Tree (int x,int a,int b,int c){
add=x,v=a,L=b,R=c;
}
}t[N*4];
Tree operator + (Tree a,Tree b){
if (a.add==-2)
return b;
if (b.add==-2)
return a;
return Tree(-1,a.v+b.v-(a.R==b.L),a.L,b.R);
}
int n,m,v[N],fa[N],size[N],depth[N],son[N],top[N],p[N],ap[N],cnp;
void Get_Gen_Info(int rt,int pre,int d){
fa[rt]=pre,size[rt]=1,son[rt]=-1,depth[rt]=d;
for (int i=g.fst[rt];i;i=g.nxt[i])
if (g.y[i]!=pre){
int s=g.y[i];
Get_Gen_Info(s,rt,d+1);
size[rt]+=size[s];
if (son[rt]==-1||size[s]>size[son[rt]])
son[rt]=s;
}
}
void Get_Pos(int rt,int tp){
top[rt]=tp,p[rt]=++cnp,ap[cnp]=rt;
if (son[rt]==-1)
return;
else
Get_Pos(son[rt],tp);
for (int i=g.fst[rt];i;i=g.nxt[i]){
int s=g.y[i];
if (s!=son[rt]&&s!=fa[rt])
Get_Pos(s,s);
}
}
void pushup(int rt){
t[rt]=t[rt<<1]+t[rt<<1|1];
}
void build(int rt,int le,int ri){
t[rt].add=-1;
if (le==ri){
t[rt].L=t[rt].R=v[ap[le]];
t[rt].v=1;
return;
}
int mid=(le+ri)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
build(ls,le,mid);
build(rs,mid+1,ri);
pushup(rt);
}
void pushdown(int rt){
int ls=rt<<1,rs=ls|1;
int &a=t[rt].add;
if (a==-1)
return;
t[ls].L=t[rs].L=t[ls].R=t[rs].R=a;
t[ls].v=t[rs].v=1;
t[ls].add=t[rs].add=a;
a=-1;
}
void update(int rt,int le,int ri,int xle,int xri,int v){
if (ri<xle||le>xri)
return;
if (xle<=le&&ri<=xri){
t[rt].add=t[rt].L=t[rt].R=v;
t[rt].v=1;
return;
}
pushdown(rt);
int mid=(le+ri)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
update(ls,le,mid,xle,xri,v);
update(rs,mid+1,ri,xle,xri,v);
pushup(rt);
}
Tree query(int rt,int le,int ri,int xle,int xri){
if (ri<xle||le>xri)
return Tree(-2,0,0,0);
if (xle<=le&&ri<=xri)
return t[rt];
pushdown(rt);
int mid=(le+ri)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
return query(ls,le,mid,xle,xri)+query(rs,mid+1,ri,xle,xri);
}
void Tupdate(int a,int b,int c){
int f1=top[a],f2=top[b];
while (f1!=f2){
if (depth[f1]<depth[f2])
swap(f1,f2),swap(a,b);
update(1,1,n,p[f1],p[a],c);
a=fa[f1],f1=top[a];
}
if (depth[a]>depth[b])
swap(a,b);
update(1,1,n,p[a],p[b],c);
}
int solve(int a,int b){
int f1=top[a],f2=top[b];
Tree r1(-2,0,0,0),r2(-2,0,0,0);
while (f1!=f2){
if (depth[f1]<depth[f2])
swap(f1,f2),swap(a,b),swap(r1,r2);
r1=query(1,1,n,p[f1],p[a])+r1;
a=fa[f1],f1=top[a];
}
if (depth[a]>depth[b])
swap(a,b),swap(r1,r2);
swap(r1.L,r1.R);
return (r1+query(1,1,n,p[a],p[b])+r2).v;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&v[i]);
g.clear();
for (int i=1,a,b;i<n;i++){
scanf("%d%d",&a,&b);
g.add(a,b);
g.add(b,a);
}
cnp=0;
Get_Gen_Info(1,0,0);
Get_Pos(1,1);
build(1,1,n);
for (int i=1;i<=m;i++){
char ch[2];
int a,b,c;
scanf("%s%d%d",ch,&a,&b);
if (ch[0]=='C'){
scanf("%d",&c);
Tupdate(a,b,c);
}
else
printf("%d\n",solve(a,b));
}
return 0;
}
