BZOJ1878 [SDOI2009]HH的项链 树状数组 或 莫队
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题意概括
给出一个长度为n的序列，用m次询问，问区间Li~Ri中有多少种不同的数。
0<=数值<=1000000，n<=50000，m<=200000
题解
本题有许多做法。
这里介绍树状数组和莫队，都是离线算法。
树状数组
我们把序列按照R从小到大排序。
然后从左往右走。
依次加入数字，当前的状态，比如说搞定了前i个数字。
对于第i+1个数字，我们要给它做一个标记，但是不可以重复，那么最优的方案就是把它之前的那个位置的+1标记删除，放到这里来。
于是对于搞定前i个数的时候，有且一定有对于某一个数值，如果它出现过，那么它的+1标记在最后出现的那个地方。
为什么可以?因为R是递增的！
然后就是维护一个点修改和区间和的东西了。秒选树状数组。
莫队
莫队就是最裸的莫队。
先把1~n的区间尽量平均的分成sqrt(n)块。
把所有的询问以L所在的块为第一关键字升序，R为第二关键字升序排序。
然后就是大暴力。
朴素的写法有点长。
但是压缩之后短的无厘头……
代码
代码1 - 树状数组
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=50000+5,M=200000+5,V=1000000+5;
int n,m,a[N],c[N],pos[V];
struct Query{
int L,R,bh,ans;
bool operator < (const Query x) const {
return R<x.R;
}
}q[M];
bool cmpbh(Query a,Query b){
return a.bh<b.bh;
}
int lowbit(int x){
return x&-x;
}
void add(int x,int d){
if (!x)
return;
for (;x<=n;x+=lowbit(x))
c[x]+=d;
}
int sum(int x){
int ans=0;
for (;x>0;x-=lowbit(x))
ans+=c[x];
return ans;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
scanf("%d",&m);
for (int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&q[i].L,&q[i].R);
q[i].bh=i;
}
sort(q+1,q+m+1);
memset(pos,0,sizeof pos);
memset(c,0,sizeof c);
for (int i=1,j=0;i<=m;i++){
while (j<q[i].R){
j++;
add(pos[a[j]],-1);
pos[a[j]]=j;
add(pos[a[j]],1);
}
q[i].ans=sum(q[i].R)-sum(q[i].L-1);
}
sort(q+1,q+m+1,cmpbh);
for (int i=1;i<=m;i++)
printf("%d\n",q[i].ans);
return 0;
}
代码2 - 莫队
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=50000+5,M=200000+5,V=1000000+5;
int n,m,size,a[N],cnt[V];
struct Query{
int L,R,bh,ans;
}q[M];
bool cmpmd(Query a,Query b){
int k1=a.L/size,k2=b.L/size;
if (k1!=k2)
return k1<k2;
return a.R<b.R;
}
bool cmpbh(Query a,Query b){
return a.bh<b.bh;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
scanf("%d",&m);
for (int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&q[i].L,&q[i].R);
q[i].bh=i;
}
size=sqrt(n)+0.5;
memset(cnt,0,sizeof cnt);
sort(q+1,q+m+1,cmpmd);
for (int i=1,tot=0,L=1,R=0;i<=m;i++){
while (R<q[i].R){
R++;
if (cnt[a[R]]==0)
tot++;
cnt[a[R]]++;
}
while (L>q[i].L){
L--;
if (cnt[a[L]]==0)
tot++;
cnt[a[L]]++;
}
while (R>q[i].R){
cnt[a[R]]--;
if (cnt[a[R]]==0)
tot--;
R--;
}
while (L<q[i].L){
cnt[a[L]]--;
if (cnt[a[L]]==0)
tot--;
L++;
}
q[i].ans=tot;
}
sort(q+1,q+m+1,cmpbh);
for (int i=1;i<=m;i++)
printf("%d\n",q[i].ans);
return 0;
}
代码3 - 莫队+代码压缩
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=50000+5,M=200000+5,V=1000000+5;
int n,m,size,a[N],cnt[V];
struct Query{
int L,R,bh,ans;
}q[M];
bool cmpmd(Query a,Query b){
int k1=a.L/size,k2=b.L/size;
if (k1!=k2)
return k1<k2;
return a.R<b.R;
}
bool cmpbh(Query a,Query b){
return a.bh<b.bh;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
scanf("%d",&m);
for (int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d",&q[i].L,&q[i].R),q[i].bh=i;
size=sqrt(n)+0.5;
memset(cnt,0,sizeof cnt);
sort(q+1,q+m+1,cmpmd);
for (int i=1,tot=0,L=1,R=0;i<=m;i++){
while (R<q[i].R)
tot+=cnt[a[++R]]++==0;
while (L>q[i].L)
tot+=cnt[a[--L]]++==0;
while (R>q[i].R)
tot-=--cnt[a[R--]]==0;
while (L<q[i].L)
tot-=--cnt[a[L++]]==0;
q[i].ans=tot;
}
sort(q+1,q+m+1,cmpbh);
for (int i=1;i<=m;i++)
printf("%d\n",q[i].ans);
return 0;
}
