BZOJ1458 士兵占领 网络流 最大流 SAP
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题目传送门 - BZOJ1458
题意概括
有一个M * N的棋盘，有的格子是障碍。现在你要选择一些格子来放置一些士兵，一个格子里最多可以放置一个士兵，障碍格里不能放置士兵。我们称这些士兵占领了整个棋盘当满足第i行至少放置了Li个士兵, 第j列至少放置了Cj个士兵。现在你的任务是要求使用最少个数的士兵来占领整个棋盘。
题解
对于无解的判断很简单，首先暴力判一判。
然后首先假装全部填满，那么总个数-最大的能够删除的兵就是答案。
我们考虑怎样构图。
考虑一个格子的删除会影响到他所在的行和列，于是我就想到了以下构图方案。
点：源点、汇点、每行一个行节点，每列一个列节点，每个格子一个节点。
边：对于所有的行节点x，从源点->行x连一条边，容量为当前行在至少保留Lx个士兵的前提下最多能删掉兵的个数。
对于所有的列节点x，从列x->汇点连一条边，容量为当前列在至少保留Cx个士兵的前提下最多能删掉兵的个数。
对于所有的格点，从它所在行向他连一条边，从他向他所在列连一条边，如果这个点是障碍，那么这两条边容量为0，否则为1 。
然后答案就n*m-k-MaxFlow啦。
代码
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=10205,M=2*2*N,INF=1e9;
struct edge{
int x,y,cap,flow,nxt;
};
struct gragh{
int cnt,fst[N],dist[N],n,S,T,num[N],cur[N],p[N];
int q[N],head,tail;
edge e[M];
void set(int _S,int _T,int _n){
S=_S,T=_T,n=_n,cnt=1;
memset(fst,0,sizeof fst);
}
void add(int a,int b,int c){
cnt++;
e[cnt].x=a,e[cnt].y=b,e[cnt].cap=c,e[cnt].flow=0;
e[cnt].nxt=fst[a],fst[a]=cnt;
cnt++;
e[cnt].x=b,e[cnt].y=a,e[cnt].cap=0,e[cnt].flow=0;
e[cnt].nxt=fst[b],fst[b]=cnt;
}
void bfs(){
memset(dist,-1,sizeof dist);
head=tail=dist[T]=0;
q[++tail]=T;
while (head<tail)
for (int x=q[++head],y,i=fst[x];i;i=e[i].nxt)
if ((i&1)&&dist[y=e[i].y]==-1)
dist[q[++tail]=y]=dist[x]+1;
for (int i=1;i<=n;i++)
if (dist[i]==-1)
dist[i]=n;
}
void init(){
bfs();
memset(num,0,sizeof num);
for (int i=1;i<=n;i++)
num[dist[i]]++,cur[i]=fst[i];
}
int Augment(int &x){
int ex_flow=INF;
for (int i=T;i!=S;i=e[p[i]].x)
if (e[p[i]].cap-e[p[i]].flow<=ex_flow)
ex_flow=e[p[i]].cap-e[p[i]].flow,x=e[p[i]].x;
for (int i=T;i!=S;i=e[p[i]].x)
e[p[i]].flow+=ex_flow,e[p[i]^1].flow-=ex_flow;
return ex_flow;
}
int ISAP(){
int x=S,y,MaxFlow=0;
init();
while (dist[S]<n){
if (x==T){
MaxFlow+=Augment(x);
continue;
}
bool found=0;
for (int i=cur[x];i;i=e[i].nxt)
if (dist[y=e[i].y]+1==dist[x]&&e[i].cap>e[i].flow){
cur[x]=p[y]=i,x=y,found=1;
break;
}
if (!found){
int d=n+1;
for (int i=fst[x];i;i=e[i].nxt)
if (e[i].cap>e[i].flow)
d=min(d,dist[e[i].y]+1);
if (!--num[dist[x]])
return MaxFlow;
num[dist[x]=d]++,cur[x]=fst[x],x=x==S?x:e[p[x]].x;
}
}
return MaxFlow;
}
}g;
const int NM=105;
int n,m,k,S,T,p[NM][NM],L[NM],C[NM],Lz[NM],Cz[NM];
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
memset(p,0,sizeof p);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&L[i]);
for (int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d",&C[i]);
for (int i=1,x,y;i<=k;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
p[x][y]=1;
}
memset(Lz,0,sizeof Lz);
memset(Cz,0,sizeof Cz);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++){
p[i][j]^=1;
Lz[i]+=p[i][j],Cz[j]+=p[i][j];
}
for (int i=1;i<=n;i++)
if (Lz[i]<L[i]){
puts("JIONG!");
return 0;
}
for (int i=1;i<=m;i++)
if (Cz[i]<C[i]){
puts("JIONG!");
return 0;
}
g.set(S=n*m+n+m+1,T=n*m+n+m+2,n*m+n+m+2);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++){
g.add(n*m+i,i*(m-1)+j,p[i][j]);
g.add(i*(m-1)+j,n*m+n+j,p[i][j]);
}
for (int i=1;i<=n;i++)
g.add(S,n*m+i,Lz[i]-L[i]);
for (int i=1;i<=m;i++)
g.add(n*m+n+i,T,Cz[i]-C[i]);
printf("%d",n*m-k-g.ISAP());
return 0;
}
